Über einfache Punkte von algebraischen Mannigfaltigkeiten

Zusammenfassung

Neuerdings hat Abellanas ¹) für einfache Punkte einer algebraischen Mannigfaltigkeit Reihenentwicklungen der Koordinaten nach Ortsuniformisierenden hergeleitet und mit ihrer Hilfe bewiesen, daß meine Definition des Begriffes einfacher Punkte²) einer von Zariski ³) gegebenen Definition äquivalent ist. Wir wollen nun zeigen, daß die Reihenentwicklung etwas einfacher hergeleitet werden kann, wenn man nach Liouville statt der einzelnen Koordinaten ξ₁, … ξ _n , eine Linearkombination u ₁ξ₁ + ⋯ + u _n ξ _n einführt und diese in eine Potenzreihe entwickelt. Mit derselben Methode zeigen wir, daß die Koordinaten eines allgemeinen Punktes von M differenzierbare Funktionen der Ortsuniformisierenden eines einfachen Punktes η sind, deren Ableitungen an der Stelle η endlich bleiben. Schließlich geben wir einen direkten Beweis für die Äquivalenz unserer Einfachheitsdefinition mit der von Zariski. Der Grundkörper wird immer als perfekt vorausgesetzt.