Arithmetische Mittelwerte und Standardabweichungen mehrerer Stichproben vergleichbar gemacht

Zusammenfassung

Zum vorläufigen Vergleich insbesondere von Meßreihen bei zumindest angenähert symmetrisch-eingipfliger Verteilung benutzt man gern die Umrechnung der Rohwerte x _i in Standardwerte y _i [für jede der j = 1, 2,… Meßreihen (Stichproben)]

$$y_i = 100\frac{{x_i - \bar x}}{s} + 500$$

((7.1))

wobei $bar x$ und s für arithmetisches Mittel und Standardabweichung stehen. Durch diese Umrechnung [lineare Transformation] ergibt sich insgesamt ein Mittelwert von 500 und eine Standardabweichung von 100; individuelle Mittelwerte bzw. Standardabweichungen liegen dann darunter oder darüber. Mitunter wird man anstatt des Standardisierungsfaktors 100 und anstatt der die Nullpunktverschiebung bedingenden Größe 500 andere Werte bevorzugen. Interessiert ein Vergleich der Standardabweichungen, so ist s = 100 ein guter Bezugswert; dann ergibt sich („glockenförmige“ Verteilung: Variationskoeffizient $V = s/\bar x \approx 0,2)\bar x = 500$.