Homogenitätstest nach Ryan für den multiplen Vergleich jeweils zweier relativer Häufigkeiten aus einer Gruppe von k relativen Häufigkeiten (Lücken-Test für relative Häufigkeiten)

Zusammenfassung

Die Globalhypothese der Gleichheit mehrerer (k) geordneter Binomialparameter (H₀: p₁ = p₂ = … = p_k) wird anhand des k · 2-Felder-χ²-Tests geprüft. Wird H₀ nicht abgelehnt, so lassen sich für nicht zu kleine Stichprobenumfänge nach Ryan (1960) abweichende relative Häufigkeiten bezüglich der Gleichheit ihrer Parameter prüfen (z.B. H₀ : p₁ = p _k ), wobei der entsprechende Vierfelder-χ²-Test anstatt z.B. auf dem 5%-Niveau (d.h. auf dem Niveau 0,05) auf dem Niveau $0,05/\left( {\begin{array}{*{20}c} k \\ 2 \\ \end{array} } \right) = 2\cdot0,05/\left[ {k\left( {k - 1} \right)} \right]$ geprüft wird. Bei Nichtablehnung von H₀ ist das Ryan-Verfahren abgeschlossen. Wird H₀ abgelehnt, so kommen die weniger extremen relativen Häufigkeiten zum Vergleich, d.h. (H₀:) p₁ = p _{k – n} und p₂ = p _k , jeweils zum Niveau 2·0,05/[k(k — 2)]. Wird für so einen Bereich relativer Häufigkeiten H₀ beibehalten, so gelten alle in diesem enthaltenen Parameter p _i als homogen, ansonsten testet man weiter (H₀:) p₁ = p_k–2 und p₃ = p _k , jeweils zum Niveau 2·0,05/[k(k — 3)], usw. bis man gegebenenfalls bis zum Test (H₀:) p _i = p_{i + 1} zum Niveau 2·0,05/k gelangt.