Iterative Bestimmung des Stichprobenumfangs, um einen 95%-Vertrauensbereich für µ mit der Breite 2 d anzugeben

Zusammenfassung

Ist der notwendige minimale Stichprobenumfang für einen 95%-Vertrauensbereich für µ mit der Breite 2d zu bestimmen, so bedeutet dies $(\text{vgl}\text{. }\bar X \pm tS/\sqrt n )$:

$$2tS/\sqrt n = 2d\text{ oder }d = tS/\sqrt n \text{ oder}$$

$$n = (S^2 /d^2 )t^2 \text{ mit }t = t_{n - 1;0,05;\text{zweiseitig}}$$

((11.1))

Da wir für die Prüfgröße t auch eine Schätzung von n benötigen, muß man iterativ vorgehen; man beginnt mit t = t∞ = 1,96≈2, berechnet den Wert rechts vom Gleichheitszeichen und rundet diesen Wert auf, das Resultat ist n ₁ ; für dieses n ₁ wird jetzt der verbesserte Tabellenwert (v = n₁−1) benutzt, so erhält man, ebenfalls aufgerundet, n ₂ . Entsprechend berechnet man n ₃ , n ₄,…. Man erhält den gesuchten Stichprobenumfang, sobald sich zwei aufeinanderfolgende aufgerundete Werte nicht unterscheiden oder wenn sich dieselben beiden Zahlen wiederholen; man nimmt dann die größere von beiden.