Einführung

Zusammenfassung

In der heutigen Zeit gibt es immer mehr Gebiete, in die der Computer Einzug hält, so auch in der Mathematik. Zu denken sind beispielsweise an die folgenden Bereiche:

• Berechnungen

  • Näherungslösungen: z. B. Berechnung von f(x) = 0 für f(x) = exp(x) − sin(x) − 10 mit dem Newton-Verfahren

  • Approximation von Lösungen: z. B. bei der numerischen Lösung von Differentialgleichungen

  • (mehr oder weniger) stupide Rechnereien: z. B. Berechnung von f⁽¹⁰⁰⁾ (x) für f(x) = sin(x)/exp(x)

  • Lösen großer linearer Gleichungssysteme

• Visualisierung: z. B. Darstellung einer Approximation der Mandelbrot-Menge M als der Menge aller c ∈ ℂ, für die die Iteration Z_{l + 1} : = z² _l + c, z₀ : = 0, beschränkt bleibt (siehe Abb. 1.1, die M auf einem Gitter mit Gitterweite h = 0.01 approximiert, und vergleiche Übung 3.22).

• Dokumentation mathematischer Ergebnisse.