Mathematische Eigenschaften und Gegenstandsadäquatheit elementarer Fuzzy-Operatoren

Zusammenfassung

Mit der Einführung des Konzepts Fuzzy-Menge stellt sich zwangsläufig die Frage, wie unscharfe Mengen miteinander verknüpft werden sollen. Unter dem Begriff Fuzzy-Operatoren werden alle Operatoren subsumiert, die auf Fuzzy-Mengen operieren. Von primärem Interesse ist die Erweiterung der grundlegenden Mengenoperationen Durchschnitts-, Vereinigungs- und Komplementbildung. Die Fuzzy-Mengentheorie bietet eine Vielzahl alternativer Definitionen für diese Operationen. Eine Sonderstellung nehmen die Definitionsvorschläge ein, die Zadeh bereits in seiner Einführung der Fuzzy-Mengentheorie gemacht hat (Kapitel 3.1). Weitere Vorschläge sind aus theoretischen Untersuchungen algebraischer Struktureigenschaften und empirischen Forschungen hervorgegangen (Kapitel 3.2). Dazu gehören zum einen Operatoren, die hohe axiomati-sche Anforderungen erfüllen, sogenannte t-Normen und t-Conormen (Kapitel 3.2.1), und zum anderen Operatoren, deren Einführung mit einer höheren kognitiven Adäquatheit und empirischen Validität begründet wird (Kapitel 3.2.2). Nach der Beschreibung algebraischer Eigenschaften dieser Operatoren, erfolgt eine umfassende Darstellung ihrer Aggregationscharakteristika in tabellarischer und graphischer Form (Kapitel 3.3). Das Kapitel schließt mit einer ausführlichen Diskussion von Kriterien zur Bewertung unscharfer Mengenoperatoren und empirischen Verfahren zu ihrer Auswahl und Validierung (Kapitel 3.4).