Ein Verschnittproblem in der Holzindustrie

Zusammenfassung

Bei unserem Industriepartner werden in der Regel verschieden lange Hölzer zu Fensterrahmen weiterverarbeitet. Da nicht für jede zu verarbeitende Länge ein genau passendes Holz im Sortiment ist, muß diese Länge von einem längeren Stück abgeschnitten werden. Dabei soll der Verschnitt minimiert werden. Gegeben sei die Anzahl und die Länge aller zur Verarbeitung vorgegebenen Holzstücke. Außerdem ist die Anzahl der verschiedenen Längen des Sortiments angegeben. Unter diesen Nebenbedingungen sollen zu lagernde Längen bestimmt werden, welche den Gesamtverschnitt minimieren.

Dieses Problem wurde von uns auf ein minimales Wegeproblem abgebildet, wobei der Weg aus einer vorgegebenen Anzahl von Kanten besteht. Es kann gezeigt werden, daß der Algorithmus das Problem optimal löst. Das Verfahren wird seit einiger Zeit erfolgreich bei unserem Industriepartner eingesetzt und spart innerhalb eines Jahres mehrere Kilometer Holzverschnitt ein.

Abstract

Our industry partner has to process pieces of wood with different lengths for the production of window frames. Not every piece in stock has the required length. This is why it has to be cut from a longer piece of wood. The wasted material is to be minimized. The quantities and lengths of the different pieces of wood to be processed are given. In addition, a number is given which describes the number of different lengths of pieces of wood to be stored. Under these constraints an assortment of given number of different lenghts should be computed such that the all in all waste is minimized.

We have formulated this problem as a shortest path problem where the number of edges in the path is fixed. We can show that our algorithm solves the problem optimally. Comparisons with assortments of our partner computed in the past are shown. Our implementation has proved to substantially reduce the costs of wasted material.