Quasi—Newton—Verfahren

Zusammenfassung

Dieses Kapitel behandelt die Klasse der sogenannten Quasi—Newton—Verfahren. Diese Verfahren verwenden anstelle der exakten Hesse—Matrix der zu minimierenden Funktion eine geeignete Approximation an diese (und vermeiden damit die häufig sehr aufwendige explizite Berechnung aller zweiten partiellen Ableitungen der Zielfunktion). Diese Approximation wird dabei von Iteration zu Iteration aufdatiert, so daß die in jedem Schritt auftretenden linearen Gleichungssysteme sehr viel leichter, nämlich ebenfalls durch Aufdatieren, zu lösen sind als beim Newton—Verfahren (bei den sogenannten inversen Quasi—Newton—Verfahren entfällt die Lösung eines linearen Gleichungssystems sogar vollständig). Damit ist jeder Iterationsschritt der Quasi—Newton—Verfahren wesentlich weniger aufwendig als etwa beim Newton—Verfahren. Dennoch sind viele der Quasi—Newton—Verfahren lokal superlinear konvergent.