Finite-Element-Verfahren in der Strukturmechanik

Zusammenfassung

Die Untersuchung von Deformationen und Spannungen in Festkörpern gehört zu den häaufigsten Berechnungsaufgaben im Bereich des Maschinenbaus. In der Praxis werden hierzu heute fast ausschließlich Finite-Element-Verfahren benutzt. Aufgrund ihrer großen Bedeutung wollen wir in diesem Kapitel auf Besonderheiten und die praktische Behandlung derartiger Problemstellungen näher eingehen, wobei insbesondere auch das Konzept isoparametrischer Finite-Elemente, welche eine für die Praxis wichtige Elementklasse darstellen, behandelt wird. Wir tun dies beispielhaft anhand linearer zweidimensionaler Probleme für ein 4-Knoten-Viereckselement. Es werden jedoch Formulierungen verwendet, die es in sehr einfacher Weise gestatten, die Vorgehensweise und notwendigen Modifikationen bei Verwendung eines anderen Materialgesetzes, einer anderen Verzerrungs-Verschiebungs-Relation oder eines anderes Elements zu verstehen. Die Betrachtungen dienen gleichzeitig als Beispiel für die Anwendung die Finite-Element-Methode auf Systeme von partiellen Differentialgleichungen.