Zeichenketten und Gödelnummern

Zusammenfassung

Viele algorithmische Problemstellungen beziehen sich nicht auf den abstrakten Begriff der natürlichen Zahl, sondern auf Eingaben, die in Form einer endlichen Folge von Symbolen vorliegen. In diesem Kapitel erweitern wir den Berechenbarkeitsbegriff entsprechend auf den Umgang mit Zeichenketten. Dabei entwickeln wir die Prinzipien am Beispiel der Registermaschinen-Programme selbst. Dies wird in Kap. 5 für die Konstruktion von universellen Interpretern und in Kap. 7 für einige grundlegende Unentscheidbarkeitsbeweise benötigt. Die Methode ist jedoch allgemein auf alle algorithmischen Verfahren anwendbar, die auf Zeichenketten basieren. Wir gehen in Kap. 10 näher darauf ein.