Diffusionsvorgänge in amorphen Stoffen

Zusammenfassung

Es gibt zwei wesentlich verschiedene Vorgehensweisen zur Beschreibung von Diffusionsvorgängen: Die eine führt zur Tracerdiffusion, die andere zur Interdiffusion. Zur Veranschaulichung betrachten wir eine binäre Mischung zweier Stoffe A und B. Beide Molekülsorten sollen beweglich sein. Wir wollen annehmen, daß die Moleküle Zufallsbewegungen ausführen, bei denen das mittlere Verschiebungsquadrat der Zeit proportional ist:

$$ \begin{array}{l} \left\langle {r_A (t)^2 } \right\rangle = 6D_A^* t \\ \left\langle {r_B (t)^2 } \right\rangle = 6D_B^* t \\ \end{array} $$

(3.1)

r _A(t) ist der Ortsvektor eines Moleküls A. Zur Definition des Mittelwerts ‹...› stelle man sich vor, daß bei sehr vielen Molekülen das Quadrat der Verschiebung von r _A(0) = 0 nach r _A(t) gemessen und das arithmetische Mittel gebildet wird. Ist dieser Mittelwert proportional zur Zeit t, so spricht man von normaler Diffusion, die dem Fickschen Gesetz folgt, aus dem man Gl.3.1 ableiten kann. Als Beispiel für anomale Diffusion werden wir in Abschnitt 3.3 die „Case-II-Diffusion“ kennenlernen. D* _A heißt Tracerdiffusionskoeffizient (auch Intradiffusionskoeffizient) des Stoffes A. Im allgemeinen ist D* _A eine Funktion der Konzentration von A in der Mischung. Entsprechendes gilt für D* _B. Eine sehr elegante Methode zur Messung von D* _A liefert die magnetische Kernresonanz in einem inhomogenen Magnetfeld. Hier wird die NMR-Frequenz (z. B. des Protons in einer Mischung von CHCl₃ und CCl₄) eine Funktion des Ortes und man kann das mittlere Verschiebungsquadrat der Moleküle im Effekt aus der Änderung der NMR-Frequenzen in der Zeit t ermitteln [29].