Lineare Differenzengleichungen

Zusammenfassung

Die Modellierung wirtschaftlicher Zusammenhänge in diskreter Zeit führt auf die Betrachtung von Folgen reeller Zahlen, die die Zustände der betrachteten wirtschaftlichen Größen zu verschiedenen Zeitpunkten angeben. Dabei werden im Modell oft nicht die Zustände selbst, sondern nur die Zustandsübergänge explizit beschrieben. Damit stellt sich das Problem, für die Glieder einer derart rekursiv definierten Folge eine geschlossene Formel zu finden, die für die Untersuchung der zeitlichen Entwicklung benötigt wird. Ein besonders günstiger Fall liegt vor, wenn die Zustände zu jedem Zeitpunkt linear von Zuständen der Vergangenheit abhängen; in diesem Fall erhält man eine geschlossene Formel für die Glieder einer rekursiv definierten Folge durch die Lösung einer linearen Differenzengleichung.