Zusammenfassung
In metrischen Räumen lassen sich viele topologische Begriffe, z.B. Abschluss einer Menge, Stetigkeit einer Abbildung, durch die Konvergenz von Folgen beschreiben, und Folgen sind ein oft benutztes Hilfsmittel für Beweise (vgl. 1.19 ff). Dass die Benutzung von Folgen für die Behandlung allgemeiner topologischer Räume nicht ausreicht, wird an einem Beispiel in Abschnitt A gezeigt; ferner werden die Räume angegeben, für die Folgen ein angebrachtes Hilfsmittel sind. Verallgemeinerungen des Folgenbegriffes sind die Begriffe des Netzes und des Filters, die hier beide eingeführt werden; in späteren Kapiteln wird nur der Filterbegriff benutzt.
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von Querenburg, B. (2001). Filter und Konvergenz. In: Mengentheoretische Topologie. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-56860-2_6
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-56860-2_6
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