Grundlagen

Zusammenfassung

2.1 Spannung und Formänderung

Für die zunächst durchzuführenden allgemeinen Überlegungen wird zweckmäßig auf [1.3] Bezug genommen und die Indexschreibweise angewandt. Die auf kartesische Koordinaten bezogenen Indizes x, y, z seien durch lateinische Indizes k, m, q usw. repräsentiert. Der zum jeweils betrachteten Körperpunkte führende Radiusvektor hat die Komponenten r _x = x; r _y = y, r _z = z, allgemein r _k . Der Verschiebungsvektor hat die Komponenten V _x , V _y , V _z allgemein V _k . Es gelte die Regel, daß bei der Summation über Indizes, die innerhalb eines Terms paarweise auftreten, das Summenzeichen entbehrt werden kann (Regel von Einstein). Wenn ausnahmsweise für einen Index diese Regel nicht gelten soll, wird der betreffende Index hier geklammert. Es seien die kartesischen Komponenten des Spannungstensors mit τ _km gekennzeichnet, wobei es sich im Falle k = m um eine Normalspannung, im Falle k ≠ m um eine Schubspannung handelt. Von Volumenkräften sei abgesehen. Dann haben die Gleichgewichtsbedingungen die Form (Indizes hinter dem Komma sind Differentiationsindizes):