Thermodynamik irreversibler Prozesse

Zusammenfassung

Wir erinnern uns, daß wir es — am Anfang dieses Buches — zum Ziel der Thermodynamik erklärt haben, die fünf Felder

$$ \begin{gathered} Massendichte \rho (x,t) \hfill \\ Geschwindigkeit w_i (x,t). \hfill \\ Temparatur T(x,t) \hfill \\ \end{gathered} $$

((11.1))

zu bestimmen. Zu diesem Zweck braucht man Feldgleichungen, und diese leiten sich ab aus den Bilanzgleichungen der Strömungsmechanik und der Thermo­dynamik; nämlich den Erhaltungssätzen der Masse und des Impulses, sowie der Bilanzgleichung der inneren Energie, siehe (1.10), (1.16) und (1.48). Ohne Volumkraft und Strahlungszufuhr können diese Gleichungen geschrieben werden als

$$ \begin{gathered} \dot \rho + \rho \frac{{\partial w_i }} {{\partial x_i }} = 0 \hfill \\ \rho \dot w_i + \frac{{\partial t_{ji} }} {{\partial x_j }} = 0 \hfill \\ \rho \dot u + \frac{{\partial q_i }} {{\partial x_i }} = t_{ij} \frac{{\partial w_j }} {{\partial x_i }} \hfill \\ \end{gathered} $$

((11.2))

Dabei ist $\dot a = \frac{{\partial a}} {{\partial t}} + w_j \frac{{\partial a}} {{\partial x_j }}$ die substantielle oder materielle Zeitableitung, d.h. die Änderungsrate von a, wie sie von einem Beobachter gesehen wird, der sich mit der Strömung bewegt.