Der Cartan-Kalkül I: Integration von Differentialformen

Zusammenfassung

Im ersten Band hatten wir nach den linearen in Kapitel 11 die multilinearen Abbildungen kennengelernt. Dazu gehören neben den linearen Abbildungen selbst die bilinearen, trilinearen usw., allgemein eben die r-linearen Abbildungen ω : V×⋯×V → W. Sich mit multilinearen Abbildungen wohlfühlen zu können ist schon deshalb nützlich, weil linear-algebraische Produktbildungen immer bilinear bzw. bei mehreren Faktoren multilinear sind. Im ersten Band hatten wir außerdem noch einen speziellen Anlass, multilineare Abbildungen zu betrachten, nämlich die Definition der Determinante als die einzige n-lineare alternierende Abbildung det : ℝⁿ × ⋯ × ℝⁿ → ℝ, die die Normierungsbedingung det

$$\left( {{{\vec e}_1},...,{{\vec e}_n}} \right) = 1$$

erfüllt.