Singuläre Flächen

Zusammenfassung

In der Kontinuumsmechanik treten bei manchen Vorgängen in ansonsten stetigen Feldern lokale Unstetigkeiten bestimmter Größen auf. Die Orte der Unstetigkeit bilden dabei eine Fläche s _q in der Momentankonfiguration des Körpers, die als Unstetigkeitsfläche, Diskontinuitätsfläche oder singuläre Fläche bezeichnet wird. Wie man am typischen Beispiel von Verdichtungsstößen sieht, muß eine singuläre Fläche keine materielle Fläche sein. Da sich die Fläche im allgemeinen unabhängig von den materiellen Punkten bewegen kann, ist ein Materietransport durch die Fläche möglich. Dies muß insbesonders bei der Formulierung von Bilanzgleichungen berücksichtigt werden, siehe zum Beispiel Fisher und Leitmann [150], Gurtin und Murdoch [194, 195], Murdoch [326], Riemer [390], Truesdell und Toupin [463], sowie die Arbeit von Moeckel [315], auf die sich die folgenden Ausführungen hauptsächlich stützen. Diese gliedern sich in eine Beschreibung der Kinematik in Abschnitt 18.1 und die Betrachtung der allgemeinen Bilanzgleichung für ein System mit einer singulären Fläche in Abschnitt 18.2. Aus dieser werden dann sowohl die Bilanzgleichungen für das Volumen (Abschnitt 18.3) als auch für die Bilanzgleichungen für die singuläre Fläche (Abschnitt 18.4) abgeleitet.