Permutationen

Zusammenfassung

Wir haben bisher verschiedeneMethoden zur Anzahlbestimmung kombinatorischer Objekte kennengelernt. Einen wesentlichen Aspekt des Abzählens beherrschen wir jedoch noch nicht – die Symmetrie. Wie zählen wir kombinatorische Konfigurationen (Graphen, Permutationen, Partitionen, Wörter, ...), wenn zwei Konfigurationen, die symmetrisch zueinander sind, als nicht unterscheidbar angesehen werden? Eine Symmetrie entsteht zum Beispiel dann, wenn eine Konfiguration bei einer Drehung (einem zyklischen Tausch) oder einer Spiegelung erhalten bleibt. In diesem Kapitel werden die Grundlagen aus der Theorie der Symmetriegruppen sowie die Abzähltheorie und ihre Anwendungen in der Kombinatorik vorgestellt.