Advertisement

Biegeelement

  • Markus MerkelEmail author
  • Andreas Öchsner
Chapter

Zusammenfassung

Mit diesem Element wird die Grundverformung Biegung beschrieben. Zunächst werden einige grundlegende Annahmen für die Modellbildung vorgestellt und das in diesem Kapitel verwendete Element gegenüber anderen Formulierungen abgegrenzt. Die grundlegenden Gleichungen aus der Festigkeitslehre, das heißt die Kinematik, das Gleichgewicht und das Stoffgesetz werden vorgestellt und zur Ableitung der Differentialgleichung der Biegelinie verwendet. Analytische Lösungen schließen den Grundlagenteil ab. Im Anschluss wird das Biegeelement mit den bei der Behandlung mittels der Finite-Elemente-Methode üblichen Definition für Belastungs- und Verformungsgrößen eingeführt. Die Herleitung der Steifigkeitsmatrix erfolgt auch hier mittels verschiedener Methoden und wird ausführlich beschrieben. Neben dem einfachen, prismatischen Balken mit konstantem Querschnitt und Belastung an den Knoten werden auch veränderliche Querschnitte, verallgemeinerte Belastungen zwischen den Knoten und Orientierung in der Ebene und dem Raum analysiert.

Literatur

  1. 1.
    Altenbach H, Altenbach J, Naumenko K (1998) Ebene Flächentragwerke: Grundlagen der Modellierung und Berechnung von Scheiben und Platten. Springer-Verlag, BerlinCrossRefzbMATHGoogle Scholar
  2. 2.
    Betten J (2001) Kontinuumsmechanik: Elastisches und inelastisches Verhalten isotroper und anisotroper Stoffe. Springer-Verlag, BerlinCrossRefGoogle Scholar
  3. 3.
    Betten J (2004) Finite Elemente für Ingenieure 2: Variationsrechnung, Energiemethoden, Näherungsverfahren, Nichtlinearitäten, Numerische Integrationen. Springer-Verlag, BerlinGoogle Scholar
  4. 4.
    Buchanen GR (1995) Schaum’s outline of theory and problems of finite elemente analysis. MCGraw-Hill, New YorkGoogle Scholar
  5. 5.
    Budynas RG (1999) Advanced strength and applied stress analysis. McGraw-Hill Book, SingaporeGoogle Scholar
  6. 6.
    Clebsch RFA (1862) Theorie der Elasticität fester Körper. B. G. Teubner, LeipzigGoogle Scholar
  7. 7.
    Czichos H, Hennecke M (eds) (2007) Hütte. Das Ingenieurwissen. Springer-Verlag, BerlinGoogle Scholar
  8. 8.
    Dubbel H, Grote K-H, Feldhusen J (eds) (2004) Dubbel. Taschenbuch für den Maschinenbau. Springer-Verlag, BerlinGoogle Scholar
  9. 9.
    Gould PL (1988) Analysis of shells and plates. Springer-Verlag, New YorkCrossRefzbMATHGoogle Scholar
  10. 10.
    Gross D, Hauger W, Schröder J, Wall WA (2009) Technische Mechanik 2: Elastostatik. Springer-Verlag, BerlinCrossRefzbMATHGoogle Scholar
  11. 11.
    Hartmann F, Katz G (2002) Statik mit finiten Elementen. Springer-Verlag, BerlinCrossRefzbMATHGoogle Scholar
  12. 12.
    Hibbeler RC (2008) Mechanics of materials. Prentice Hall, SingaporeGoogle Scholar
  13. 13.
    Hutton DV (2004) Fundamentals of finite element analysis. McGraw-Hill Book, SingaporeGoogle Scholar
  14. 14.
    Macaulay WH (1919) A note on the deflections of beams. Messenger Math 48:129–130Google Scholar
  15. 15.
    Oden JT, Reddy JN (1976) Variational methods in theoretical mechanics. Springer-Verlag, BerlinCrossRefzbMATHGoogle Scholar
  16. 16.
    Szabó I (1996) Geschichte der mechanischen Prinzipien und ihrer wichtigsten Anwendungen. Birkhäuser, BaselGoogle Scholar
  17. 17.
    Szabó I (2001) Höhere Technische Mechanik: Nach Vorlesungen István Szabó. Springer-Verlag, BerlinCrossRefGoogle Scholar
  18. 18.
    Szabó I (2003) Einführung in die Technische Mechanik: Nach Vorlesungen István Szabó. Springer-Verlag, BerlinGoogle Scholar
  19. 19.
    Timoshenko S, Woinowsky-Krieger S (1959) Theory of plates and shells. McGraw-Hill Book Company, New YorkGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2014

Authors and Affiliations

  1. 1.Zentrum für virtuelle ProduktentwicklungHochschule Aalen – Technik und WirtschaftAalenDeutschland
  2. 2.Griffith School of EngineeringGriffith UniversitySouthportAustralia

Personalised recommendations