Fluide

Zusammenfassung

Fließende und strömende Substanzen wie Luft, Blut oder Wasser bezeichnet man als Fluide. Bauingenieure nutzen ihr Wissen von den Fluiden, um Staudämme zu konstruieren, die am Fuß dicker sind als an der Krone. Fahrzeug- und Flugzeugingenieure können mithilfe von Windkanälen den Strömungsverlauf der Luft rund um das Auto oder Flugzeug beobachten und anhand der Ergebnisse deren Aerodynamik verbessern. Blutdruckmesser werden von Ärzten und Fachpersonal verwendet, um unseren Blutdruck zu messen und daraus Hinweise auf mögliche Erkrankungen abzuleiten.

Ein weltweit einmaliges Rotationsschiffshebewerk ist das „Falkirk Wheel“ in Schottland. Es ist aufgebaut wie ein Riesenrad mit zwei wassergefüllten Gondeln, die von Schiffen mit bis zu 20 m Länge befahren werden können. Die Schiffe werden an dieser Verbindung zwischen dem „Forth and Clyde Canal“ und dem „Union Canal“ über eine Höhe von 35 m gehoben und können im Kanal auf der Brücke weiterfahren. Trotz der großen Massen von 300 t Gondelgewicht plus dem Gewicht von 300 $\text{m}^{3}$ Wasser ist der Energieverbrauch beim Heben der Schiffe sehr gering, weil die Konstruktion nach dem archimedischen Prinzip arbeitet und für den Betrieb nur ein kleines Drehmoment benötigt. (© Powered by Light/Alan Spencer/Alamy.)

? Warum ist kein großes Drehmoment erforderlich, und warum kann man die massiven Räder mit so wenig Energieaufwand drehen? (Siehe Beispiel 10.8.)

Appendices

Im Kontext: Aerodynamik im Autobau: Luftwiderstand und dynamischer Auftrieb

Form und Oberfläche einer Autokarosserie beeinflussen den Luftwiderstand und den Kraftstoffverbrauch. Zum Design moderner Autos gehört deshalb eine Karosserielinie, die wie ein halber Tropfen geformt ist, um den Luftwiderstand gering zu halten. Die Krümmung der Stromlinien über der Oberseite des Wagens führt jedoch zu einem Bereich geringeren Luftdrucks über dem Auto. Dadurch entsteht ein dynamischer Auftrieb, der die Bodenhaftung reduziert, und beim Kurvenfahren bricht das Fahrzeug leichter aus. Der dynamische Auftrieb ist proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit. Bei höheren Geschwindigkeiten, wie sie beispielsweise bei Autorennen erzielt werden, spielt der Auftrieb daher eine wichtige Rolle und kann bei kurvigen Strecken über den Ausgang des Rennens entscheiden.

Die Autoingenieure setzen in den verschiedenen Rennställen unterschiedliche Methoden ein, um den Auftrieb ihrer Fahrzeuge durch eine entgegengesetzte Andruckkraft zu kompensieren. In der Formel 1 benutzt man große Spoiler , die gleichsam wie umgedrehte Tragflächen eines Flugzeugs funktionieren und einen nach unten gerichteten Druck erzeugen. Als solche Spoiler in der IndyCar-Klasse (Rennwagen, die für die Hochgeschwindigkeitsrennstrecke von Indianapolis zugelassen sind) 1972 erstmals eingeführt wurden, führte das sofort zu einer um über 30 km/h höheren Rundengeschwindigkeit.${}^{1}$ Bei den IndyCars ist auch die Unterseite des Fahrzeugs speziell geformt, um die Bodenhaftung zu erhöhen. Bei Renngeschwindigkeit kann die dynamisch erzeugte Anpresskraft die Gewichtskraft des Wagens übersteigen.${}^{2,\;3}$ Bei einigen Rennwagen wurden sogar Gebläse benutzt, um die Luft schnell unter das Fahrzeug zu ziehen${}^{4}$, die meisten Reglements lassen das jedoch heute nicht mehr zu.

Die sichtbarsten Änderungen bei Rennwagen betreffen die Aerodynamik. Es gibt steife Schürzen an den Seiten und einen sehr niedrigen Spoiler an der Front. Ein Spoiler erhöht die Breite des Fahrzeugs, und auf manchen Strecken ist ein Abdeckspoiler erforderlich. Da die Spoiler den Luftwiderstand erhöhen, kann die Fahrzeuggeschwindigkeit eine gewisse durch Sicherheitsüberlegungen bestimmte Grenze nicht übersteigen. In seltenen Fällen kommen auch Luftklappen auf dem Dach des Fahrzeugs zum Einsatz, wenn der Wagen sehr schnell seitwärts oder rückwärts driftet. Seit der Einführung solcher Luftklappen im Jahr 1994 ist eine Vielzahl von Unfällen damit verhindert worden.${}^{5}$

Im selben Jahr 1994 verbot die Formel 1 die Ausformung der Fahrzeugunterseite und verlangte einen glatten Unterboden. Nachdem zwei Fahrer bei Unfällen ums Leben gekommen waren, wollte man durch diese Anordnung die Geschwindigkeit der Wagen reduzieren.${}^{6}$ Den Teams wurden zwei Wochen Zeit gegeben, in denen diese Regeländerung umgesetzt und herausgefunden werden sollte, wie man trotzdem so viel „Anpresskraft“ wie möglich erzielen könnte.${}^{7}$ Alle Rennställe benutzten CFD-Programme (Computational Fluid Dynamics, Computerprogramme zur numerischen Strömungssimulation) sowie Windkanäle zum Test der Ideen, bevor sie real umgesetzt wurden.

Rennställe sind nicht die einzigen Gruppen, die Windkanäle und CFD-Programme zum Testen von Entwürfen einsetzen. Eine Forschungsgruppe am Georgia Tech Research Institute, einer Einrichtung des Georgia Institute of Technology, modellierte damit die Turbulenzen hinter einem Lastkraftwagen und testete die Modelle in einem Miniaturwindkanal. Durch ein System von Schlitzen und Luftkompressoren konnten sie den Luftwiderstand eines LKW bei Autobahngeschwindigkeit um bis zu 35 % reduzieren.${}^{8}$ Bei Straßentests${}^{9}$ führte das System zu Kraftstoffeinsparungen von 8 bis 9 %.${}^{10}$ Die Senkung des Kraftstoffverbrauchs durch diese und ähnliche Verbesserungen der Aerodynamik um nur 1 % führt allein für die Lastwagenflotte der USA zu Einsparungen von 200 Millionen Tonnen Kraftstoff pro Jahr.

Selbst bei den relativ niedrigen Geschwindigkeiten eines Lastkraftwagens spielt der Luftwiderstand eine Rolle. Bei diesem Prototyp wird der Luftwiderstand durch die Luftströmung an den speziell abgerundeten Kanten des Anhängers reduziert. (Mit freundlicher Genehmigung des Georgia Institute of Technology.)

• 1. Katz, J., Race Car Aerodynamics: Designing for Speed, 2. Aufl., Cambridge, Mass.: Bentley, 2006, S. 4.

• 2. Simanaitis, D., „Technology Update: Automotive Aerodynamics“, Road and Track, Juni 2002, S. 84 ff.

• 3. Robertson, C., zitiert in „Fast Cars“, Nova, PBS, 19. August 1997. http://www.pbs.org/wgbh/nova/transcripts/2208fast.html (Stand: Juli 2008).

• 4. Fuller, M. J., „A Brief History of Sports Car Racing“, Mulsanne’s Corner. http://www.mulsannescorner.com/history.htm, 1996 (Stand: März 2009).

• 5. Katz, J., a. a. O., S. 191.

• 6. Butler, R., „Not So Fast!“, Professional Engineering, 9. Nov. 2005, S. 37 f.

• 7. Zeimelis, K. und Wenz, C., „Science in the Fast Lane“, Nature, 14. Okt. 2004, S. 736–738.

• 8. Weiss, P., „Aircraft Trick May Give Big Rigs a Gentle Lift“, Science News, 28. Okt. 2000, S. 279.

• 9. Toon, J., „Low-Drag Trucks: Aerodynamics Improvements and Flow Control System Boost Fuel Efficiency in Heavy Trucks“, Georgia Institute of Technology Research News, 5. Jan. 2004, http:// gtresearchnews.gatech.edu/newsrelease/truckfuel.htm (Stand: März 2009).

• 10. Weiss, P., „Thrifty Trucks Go with the Flow“, Science News, 29. Jan. 2005, S. 78.

Aufgaben

Bei allen Aufgaben ist die Erdbeschleunigung g $=$ 9,81 m/s ${}^{2}$ . Falls nichts anderes angegeben ist, sind Reibung und Luftwiderstand zu vernachlässigen.

1.1 Verständnisaufgaben

1.1.1 10.1 • 

Die Masse eines kugelförmigen Körpers A ist achtmal so groß wie die Masse von Kugel B, der Radius von A ist doppelt so groß wie der Radius von B. Was gilt für ihre Dichten? a) $\rho_{\mathrm{A}}> \rho_{\mathrm{B}}$, b) $\rho_{\mathrm{A}}<\rho_{\mathrm{B}}$, c) $\rho_{\mathrm{A}}=\rho_{\mathrm{B}}$, d) es liegen nicht genug Informationen vor, um die Dichten zu vergleichen.

1.1.2 10.2 • 

In Abenteuerfilmen kann man manchmal sehen, wie der Held und seine Begleiterin den Bösewichten im Dschungel entkommen, indem sie sich für einige Zeit unter Wasser verstecken. Dazu atmen sie durch ein Schilfröhrchen. In einem Film ist das Wasser so klar, dass man bis in eine Tiefe von 15 m tauchen muss, damit man von oben nicht zu sehen ist. Als wissenschaftlicher Berater des Filmstudios sagen Sie dem Produzenten, dass eine solche Tiefe nicht realistisch ist und der kundige Zuschauer bei dieser Szene anfangen wird zu lachen. Erläutern Sie, warum.

1.1.3 10.3 •• 

Ein massiver Bleibarren von 200 g und ein massiver Kupferbarren, ebenfalls von 200 g, sind komplett in ein wassergefülltes Aquarium eingetaucht. Jeder Barren hängt an einem Fädchen unmittelbar über dem Boden des Aquariums. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? a) Die Auftriebskraft auf den Bleibarren ist größer als die Auftriebskraft auf den Kupferbarren. b) Die Auftriebskraft auf den Kupferbarren ist größer als die Auftriebskraft auf den Bleibarren. c) Die Auftriebskräfte auf beide Barren sind gleich. d) Für eine korrekte Antwort sind mehr Daten nötig.

1.1.4 10.4 •• 

Beantworten Sie dieselben Fragen wie in Aufgabe 10.3, betrachten Sie nun aber einen massiven Blei- und einen massiven Kupferbarren von jeweils 20 cm${}^{3}$.

1.1.5 10.5 •• 

Abbildung 10.30 zeigt einen sogenannten kartesischen Taucher. Er besteht aus einem kleinen, unten offenen Röhrchen, das oben geschlossen ist und eine Luftblase enthält. Das Röhrchen befindet sich in einer teilweise mit Wasser gefüllten Kunststoffflasche. Normalerweise schwebt der Taucher in der Flasche; wenn man die Flasche kräftig drückt, sinkt er. a) Erläutern Sie, warum der kartesische Taucher sinkt. b) Erläutern Sie die Vorgänge bei einem an der Oberfläche schwimmenden U-Boot, das ohne jeden Antrieb zu sinken beginnt, wenn einfach Wasser in leere Tanks beim Kiel eingelassen wird. c) Erläutern Sie, warum eine auf dem Wasser schwimmende Person sich auf der Wasseroberfläche auf- und abbewegt, wenn sie ein- und ausatmet.

Abb. 10.30

Zu Aufgabe 10.5.

1.1.6 10.6 •• 

Ein Fluid wird beschleunigt, wenn es die Verengung in einer Röhre passiert. Benennen Sie die Kräfte, die am Beginn der Verengung auf das Fluid wirken und diese Beschleunigung verursachen.

1.1.7 10.7 •• 

Sie sitzen in einem Boot, das auf einem sehr kleinen See treibt. Sie nehmen den Anker aus dem Boot und werfen ihn ins Wasser. Erhöht sich der Wasserspiegel des Sees, sinkt er, oder bleibt er gleich? Erläutern Sie Ihre Antwort.

1.1.8 10.8 •• 

Eine horizontale Röhre verengt sich von 10,0 cm Durchmesser am Ort A auf 5,0 cm Durchmesser am Ort B. Betrachten Sie ein nichtviskoses, inkompressibles Fluid, das ohne Turbulenz von A nach B fließt. Was können Sie über die Fließgeschwindigkeiten (in m/s) an den beiden Orten sagen? a) $v_{\mathrm{A}}=v_{\mathrm{B}}$, b) $v_{\mathrm{A}}=\tfrac{1}{2}\,v_{\mathrm{B}}$, c) $v_{\mathrm{A}}=\tfrac{1}{4}\,v_{\mathrm{B}}$, d) $v_{\mathrm{A}}=2\,v_{\mathrm{B}}$, e) $v_{\mathrm{A}}=4\,v_{\mathrm{B}}$.

1.1.9 10.9 •• 

Abbildung 10.31 zeigt schematisch den Tunnelbau eines Präriehunds. Die beiden Eingänge sind so beschaffen, dass Eingang 1 von einem Erdwall umgeben ist, Eingang 2 hingegen von flachem Terrain. Erläutern Sie, wie der Tunnel belüftet wird, und geben Sie an, in welche Richtung die Luft durch den Tunnel strömt.

Abb. 10.31

Zu Aufgabe 10.9.

1.2 Schätzungs- und Näherungsaufgaben

1.2.1 10.10 •• 

Im Rahmen Ihres Fortgeschrittenenpraktikums sollen Sie Luftproben aus verschiedenen Höhen nehmen. Die Sammeleinheit hat eine Masse von 25,0 kg. Schätzen Sie den Durchmesser eines heliumgefüllten Ballons, der die Sammeleinheit tragen kann. Vernachlässigen Sie die Masse der Ballon„haut“ und die (geringe) Auftriebskraft auf die Sammeleinheit selbst.

1.2.2 10.11 •• 

Ein Freund von Ihnen möchte kommerzielle Fahrten mit einem Heißluftballon anbieten. Der leere Ballon, der Korb und die Insassen haben eine Gesamtmasse von maximal 1000 kg. Der Ballon hat voll gefüllt einen Durchmesser von 22,0 m. Schätzen Sie die erforderliche Dichte der heißen Luft. Vernachlässigen Sie die Auftriebskraft auf den Korb und auf die Insassen.

1.3 Dichte

1.3.1 10.12 • 

Betrachten Sie einen Raum von $4{,}0\,\text{m}\times 5{,}0\,\text{m}\times 4{,}0\,\text{m}$. Der Raum befindet sich auf der Erdoberfläche, es herrschen normale atmosphärische Bedingungen. Welche Masse hat die Luft in diesem Raum?

1.3.2 10.13 •• 

Ein 60-ml-Kolben ist bis zum Rand gefüllt mit Quecksilber bei 0 ${}^{\circ}$C (Abbildung 10.32). Wenn die Temperatur auf 80 ${}^{\circ}$C steigt, laufen 1,47 g Quecksilber über. Nehmen Sie an, dass das Volumen des Kolbens gleich bleibt. Geben Sie die Änderung der Dichte des Quecksilbers bei der Erwärmung an. Bei 0 ${}^{\circ}$C hat Quecksilber eine Dichte von 13 645 kg/m${}^{3}$.

Abb. 10.32

Zu Aufgabe 10.13.

1.4 Druck

1.4.1 10.14 • 

Über der Oberfläche eines Sees herrscht ein Luftdruck von $p_{\mathrm{at}}=101\,\text{kPa}$. a) In welcher Tiefe ist der Druck doppelt so hoch wie der Luftdruck? b) Über einem Quecksilbergefäß herrscht der Druck $p_{\mathrm{at}}$. In welcher Tiefe ist der Druck $2\,p_{\mathrm{at}}$?

1.4.2 10.15 •• 

Wenn eine Frau in hochhackigen Schuhen läuft, lastet ihr gesamtes Gewicht für einen kurzen Moment auf dem Absatz von einem ihrer Schuhe. Ihre Masse soll 56,0 kg, die Absatzfläche 1,00 cm${}^{2}$ betragen. Welchen Druck übt sie damit auf den Boden aus? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Druck, den ein Elefantenfuß auf den Boden ausübt. Nehmen Sie die Masse des Elefanten mit 5000 kg und die Fläche eines Fußes mit 400 cm${}^{2}$ an; alle vier Füße des Elefanten sind gleichmäßig belastet.

1.4.3 10.16 •• 

Im 17. Jahrhundert führte Blaise Pascal das folgende, in Abbildung 10.33 gezeigte Experiment durch: Auf ein wassergefülltes Weinfass wurde eine lange Röhre aufgesetzt. Dann schüttete man Wasser in die Röhre, bis das Fass geborsten war. Der Fassdeckel hatte einen Radius von 20 cm, die Wassersäule in der Röhre war 12 m hoch. a) Berechnen Sie die Kraft, die aufgrund der Druckerhöhung auf den Fassinhalt wirkt. b) Der Innendurchmesser der Röhre betrug 3,00 mm. Welche Masse an Wasser hat dann den Druck verursacht, der das Fass zum Bersten brachte?

Abb. 10.33

Zu Aufgabe 10.16.

1.4.4 10.17 •• 

Viele Leute glauben, dass sie unter Wasser atmen können, wenn sie das Ende eines flexiblen Schnorchels aus dem Wasser herausragen lassen (Abbildung 10.34). Sie ziehen im Allgemeinen nicht in Betracht, dass der Wasserdruck der Ausdehnung des Brustkorbs beim Einatmen und somit der Aufblähung der Lunge entgegenwirkt. Nehmen Sie an, dass Sie gerade noch atmen können, wenn Sie auf dem Boden liegen und auf Ihrem Brustkorb ein Gewicht von 400 N liegt. Wie weit dürfte sich dann Ihr Brustkorb unterhalb der Wasseroberfläche befinden, damit Sie dann noch atmen können? Ihr Brustkorb soll eine Fläche von 0,090 m${}^{2}$ haben.

Abb. 10.34

Zu Aufgabe 10.17.

1.4.5 10.18 •• 

In Beispiel 10.3 konnte eine Kraft von 150 N, die auf einen kleinen Kolben wirkt, ein Auto von 1 500 kg heben. Weisen Sie nach, dass dies nicht den Energieerhaltungssatz verletzt, indem Sie zeigen, dass die von der 150-N-Kraft an dem kleinen Kolben verrichtete Arbeit gleich der Arbeit ist, die der große Kolben am Auto verrichtet.

1.5 Auftrieb

1.5.1 10.19 • 

Ein 500-g-Stück Kupfer mit der relativen Dichte 8,96 hängt an einer Federwage und taucht vollständig in ein wassergefülltes Gefäß ein. Welche Gewichtskraft zeigt die Federwaage an?

1.5.2 10.20 • 

Ein Block aus unbekanntem Material wiegt in Luft 5,00 N und 4,55 N, wenn er in Wasser eingetaucht ist. a) Welche Dichte hat das Material? b) Nehmen Sie an, dass der Block massiv und homogen ist; aus welchem Material besteht er vermutlich?

1.5.3 10.21 •• 

Ein homogener, massiver Körper schwimmt auf Wasser, 80 % seines Volumens befinden sich unterhalb der Wasseroberfläche. Wenn derselbe Körper auf einer anderen Flüssigkeit schwimmt, befinden sich 72 % seines Volumens unterhalb der Oberfläche. Berechnen Sie die Dichte des Körpers und die relative Dichte der Flüssigkeit.

1.5.4 10.22 •• 

Ein Becher der Masse 1,00 kg enthält 2,00 kg Wasser; der Becher steht auf einer Waage. Ein Aluminiumblock von 2,00 kg (Dichte von Aluminium: $2{,}70\cdot 10^{3}\,\text{kg/m}^{3}$) hängt an einer Federwaage und ist in das Wasser eingetaucht (Abbildung 10.35). Welche Werte zeigen die beiden Waagen an?

Abb. 10.35

Zu Aufgabe 10.22.

1.5.5 10.23 •• 

Ein Forschungsteam soll einen großen heliumgefüllten Wetterballon starten lassen. Der kugelförmige Ballon hat einen Radius von 2,5 m und eine Gesamtmasse von 15 kg (Ballon plus Helium plus Messausrüstung). a) Welche Anfangsbeschleunigung nach oben erfährt der Ballon, wenn man ihn aus Meereshöhe starten lässt? b) Die Reibungskraft auf den Ballon ist $F_{\mathrm{R}}=\frac{1}{2}\,\uppi r^{2}\,\rho\,v^{2}$ mit dem Ballonradius r, der Luftdichte ρ und der Steiggeschwindigkeit v des Ballons. Berechnen Sie die Endgeschwindigkeit des steigenden Ballons.

1.6 Kontinuitäts- und Bernoulli-Gleichung

Hinweis: Wenn nicht anders angegeben, nehmen Sie für alle Aufgaben in diesem Abschnitt eine laminare stationäre Strömung eines nichtviskosen Fluids an.

1.6.1 10.24 •• 

Durch eine Aorta mit 9,0 mm Radius fließt Blut mit einer Geschwindigkeit von 30 cm/s. a) Berechnen Sie den Volumenstrom in Litern pro Minute. b) Obwohl der Querschnitt eines kapillaren Blutgefäßes wesentlich kleiner ist als der der Aorta, ist der Gesamtquerschnitt der Kapillaren größer, weil es so viele davon gibt. Nehmen Sie an, dass alles Blut aus der Aorta in die Kapillaren fließt und dass es sich dort mit einer Geschwindigkeit von 1,0 mm/s bewegt. Berechnen Sie den Gesamtquerschnitt der Kapillaren.

1.6.2 10.25 •• 

Mit einem Staurohr , nach seinem Erfinder Henri de Pitot (1695–1771) auch Pitot-Rohr genannt (Abbildung 10.36), kann man die Strömungsgeschwindigkeit eines Gases messen. Die innere Röhre steht senkrecht zum strömenden Fluid, der Ring mit den Löchern in der äußeren Röhre dagegen wird parallel umströmt. Zeigen Sie, dass für die Strömungsgeschwindigkeit gilt: $v^{2}=2\,g\,h\,(\rho-\rho_{\mathrm{G}})/\rho_{\mathrm{G}}$; dabei ist ρ die Dichte der Flüssigkeit im Manometer und $\rho_{\mathrm{G}}$ die Dichte des Gases.

Abb. 10.36

Zu Aufgabe 10.25.

1.6.3 10.26 •• 

Ein Saugheber oder Siphon ist eine Anordnung, mit der man Flüssigkeiten von einem Behälter in einen anderen transportieren kann. Der Schlauch in Abbildung 10.37 muss mit Flüssigkeit gefüllt sein, damit der Saugheber beginnt zu arbeiten. Wenn das geschehen ist, fließt die Flüssigkeit so lange durch den Schlauch, bis der Flüssigkeitsspiegel in beiden Behältern gleich ist. a) Zeigen Sie mithilfe der Bernoulli-Gleichung, dass sich die Flüssigkeit in dem Schlauch mit der Geschwindigkeit $v=\sqrt{2\,g\,d}$ bewegt. b) Geben Sie einen Ausdruck für den Druck am höchsten Punkt des Schlauchs an.

Abb. 10.37

Zu Aufgabe 10.26.

1.6.4 10.27 •• 

Ein Springbrunnen soll eine Fontäne 12 m hoch in die Luft spritzen. Die Düse am Boden der Brunnenschale hat einen Durchmesser von 1,0 cm. Die Pumpe befindet sich 3,0 m unterhalb der Brunnenschale. Das Rohr zur Düse hat einen Durchmesser von 2,0 cm. Berechnen Sie den notwendigen Pumpdruck.

1.6.5 10.28 ••• 

Leiten Sie eine allgemeinere Form der Bernoulli-Gleichung her als die Form von Gleichung 10.16, indem Sie auch mögliche Höhenunterschiede des Fluids bei seiner Bewegung berücksichtigen. Anders ausgedrückt: Zeigen Sie mit dem Zusammenhang von Arbeit und Energie, dass aus Gleichung 10.16 die im Text verwendete Gleichung 10.17a folgt, wenn man Höhenänderungen zulässt.

1.7 Strömung viskoser Flüssigkeiten

1.7.1 10.29 •• 

Wir nehmen an, das Blut braucht 1,00 s, um durch eine 1,00 mm lange Kapillare des menschlichen Gefäßsystems zu fließen. Der Durchmesser der Kapillare ist 7,00 $\upmu$m, der Druckabfall beträgt 2,60 kPa. Nehmen Sie eine laminare Strömung an und berechnen Sie damit die Viskosität von Blut.

1.7.2 10.30 ••• 

Berechnen Sie mithilfe der Stokes’schen Reibung die Aufstiegsgeschwindigkeit einer Kohlendioxidblase von 1,0 mm Durchmesser in einem Glas Limonade (Dichte 1,1 kg/l und $\eta=1{,}8\,\text{mPa}\cdot\,\text{s}$). Wie lange dauert demnach der Aufstieg in einem 20 cm hohen Limonadenglas? Verträgt sich dieser Wert mit Ihren Alltagserfahrungen?

1.8 Allgemeine Aufgaben

1.8.1 10.31 • 

Eine Gruppe von Teenagern schwimmt zu einem rechteckigen Holzfloß mit 3,00 m Breite und 2,00 m Länge. Das Floß ist 9,00 cm dick. Wie viele Teenager (mittlere Masse 75,0 kg) können auf dem Floß stehen, ohne dass es völlig ins Wasser eintaucht? Die Dichte des Holzes soll 650 kg/m${}^{3}$ betragen.

1.8.2 10.32 • 

Meerwasser hat einen Kompressionsmodul von $K=2{,}30\cdot 10^{9}\,\text{N}\cdot\text{m}^{-2}$. Berechnen Sie die Dichte von Meerwasser in einer Tiefe, in der ein Druck von 800 bar herrscht. Die Dichte von Meerwasser an der Oberfläche beträgt 1025 kg/m${}^{3}$. Vernachlässigen Sie alle Auswirkungen von Temperatur und Salzgehalt des Wassers.

1.8.3 10.33 •• 

Ein halb mit Wasser gefüllter 200-ml-Becher steht auf der linken Schale einer Balkenwaage; auf der rechten Waagschale liegt eine ausreichende Menge Sand, sodass die Waage sich im Gleichgewicht befindet. Ein an einem Fädchen hängender Würfel mit 4,0 cm Kantenlänge wird so tief in das Wasser getaucht, dass er komplett untertaucht, aber den Boden des Bechers nicht berührt. Um die Waage wieder ins Gleichgewicht zu bringen, muss man auf die rechte Waagschale ein Massestück m auflegen. Wie groß ist m?

1.8.4 10.34 •• 

Angenommen, Rohöl hat bei Normaltemperatur eine Viskosität von $0{,}800\,\text{Pa}\cdot\text{s}$. Zwischen einem Ölfeld und dem Tankerterminal soll eine 50,0 km lange, horizontal verlaufende Pipeline gebaut werden. Sie soll am Terminal Öl mit einer Rate von 500 l/s anliefern. Die Strömung in der Pipeline soll laminar sein, um den Druck, mit dem das Öl durch die Pipeline gepresst wird, zu minimieren. Nehmen Sie an, dass Rohöl eine Dichte von 700 kg/m${}^{3}$ hat, und schätzen Sie, welchen Durchmesser die Pipeline haben sollte.

1.8.5 10.35 •• 

Ein Heliumballon kann eine Last von 750 N und vernachlässigbarem Volumen tragen. Die Hülle des Ballons hat eine Masse von 1,5 kg. a) Welches Volumen hat der Ballon? b) Nehmen Sie an, der Ballon hätte das doppelte Volumen wie in Teilaufgabe a berechnet. Welche Anfangsbeschleunigung erfährt der Ballon, wenn er eine Last von 900 N trägt und aus Meereshöhe startet?

1.8.6 10.36 •• 

Im Zusammenhang mit der Diskussion um die Beziehung zwischen Luftdruck und Höhe über dem Meeresspiegel (Beispiel 10.5) hatten wir hergeleitet, dass die relative Abnahme des Luftdrucks proportional zur Höhenzunahme ist. Dies lässt sich in einer Differenzialgleichung der Form $\,\mathrm{d}p/p=-C\,\,\mathrm{d}h$ mit einer positiven Konstanten C ausdrücken. a) Zeigen Sie, dass diese Differenzialgleichung durch $p(h)=p_{0}\,\mathrm{e}^{-C\,h}$ gelöst wird, wobei p ₀ der Luftdruck bei h = 0 ist. b) Der Druck in einer Höhe von $h=5{,}5\,\text{km}$ beträgt nur die Hälfte des Drucks auf Meereshöhe. Berechnen Sie damit die Konstante C.

1.8.7 10.37 ••• 

Die meisten Fischarten haben eine sogenannte Schwimmblase . Indem der Fisch diese dehnbare Blase mit Sauerstoff aus den Kiemen füllt, kann er im umgebenden Wasser steigen, und wenn er die Blase wieder leert, kann er absinken. Ein Süßwasserfisch hat eine mittlere Dichte von 1,05 kg/l, wenn seine Schwimmblase leer ist. Welches Volumen muss der Sauerstoff in der Schwimmblase haben, damit der Fisch im Wasser schwebt? Der Fisch soll eine Masse von 0,825 kg haben. Nehmen Sie an, dass die Dichte des Sauerstoffs in der Schwimmblase gleich der Luftdichte bei Standardbedingungen ist.