Zusammenfassung
In den folgenden Abschnitten stellen wir kurz die wichtigsten Ergebnisse dar, die für das Rechnen mit Größen und Größengleichungen von Bedeutung sind. Größengleichungen sind ein zuverlässiger und eindeutiger Ausdruck des physikalischen und technischen Geschehens. Ihr großer praktischer Vorteil liegt darin, daß ihre Gestalt und Schreibweise von der Wahl eines Einheitensystems unabhängig ist. Darüber hinaus sind sie im Gegensatz zu den früher viel verwendeten Zahlenwertgleichungen der geeignete Ansatz, um bei technischen Rechnungen auf sichere Weise zu numerischen Ergebnisssen zu gelangen1. Wir haben daher in diesem Buch stets mit Größen gerechnet und ausnahmslos Größengleichungen verwendet.
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Literatur
Zahlenwertgleichungen sind sehr einfach zu handhaben, wenn man sich ein für allemal auf bestimmte Einheiten festlegt. Hierzu schreibt J. Wallot (Größengleichungen, Einheiten, Dimensionen, 2. Aufl., S. 109. Leipzig: Verlag J. A. Barth 1957): „Wenn sich trotzdem viele Leute beim Rechnen nach Zahlenwertgleichungen unsicher fühlen, so rührt das daher, daß sie mit den Angaben in den Büchern und Abhandlungen schon zu trübe Erfahrungen gemacht haben. Denn zu häufig vergessen die Verfasser, die Einheiten anzugeben, für die ihre Gleichungen gelten sollen; oder sie geben falsche Zahlenfaktoren an. Im ersten Fall muß der Benutzer der Angaben, bevor er mit ihnen etwas anfangen kann, die Einheiten erraten (häufig nach bloßen Indizien); im zweiten rechnet er falsch, wenn er sich nicht entschließt, die Zahlenfaktoren nachzurechnen. Selbst wenn er bei dieser unangenehmen und zeitraubenden Tätigkeit Glück hat, bleibt ein unbehagliches Gefühl: Blindes Vertrauen kann — vor allem in der Technik — zu großen Schwierigkeiten, ja zu Katastrophen führen...“
Vgl. hierzu J. Wallot: Größengleichungen, Einheiten und Dimensionen. 2. Aufl. Leipzig: Verlag J. A. Barth 1957, und
R. Fleischmann: Einheiteninvariante Größengleichungen, Dimensionen. Der math. u. naturw. Unterricht 12 (1959/60) S.385–399 und 443–458.
Der in der Technik häufig gemachte Unterschied zwischen der Druckeinheit at und der „Einheit des Überdrucks“ atü ist überflüssig, wenn nicht sogar falsch. Es unterscheiden sich die Größen „Druck“ und „Überdruck“, für beide gilt jedoch dieselbe Einheit.
Vgl. hierzu z. B. R. Fleischmann: Die Struktur des physikalischen Begriffs-systems. Z. Phys. 129 (1951) S. 377–400, und die auf S. 406 unter Fußnote 1 genannte Arbeit
M. Landolt: Größe, Maßzahl, Einheit. 2. Aufl. Zürich: Rascher Verlag 1952.
Sass, F.: Dieselmaschinen. In Dubbels Taschenbuch für den Maschinenbau, 2. Bd., 12. Aufl. S. 161–162. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1961.
Die Formelzeichen bedeuten Größen, die der in der ersten Spalte angegebenen Größenart angehören. Ihre Bedeutung kann im Formelverzeichnis S. XIV nachgesehen werden.
Es bedeuten: L Länge, Z Zeit, M Masse, E Energie, T Temperatur.
Spekulationen über die Zahl der GrundgröBenarten sind für die Praxis wenig bedeutsam, vgl. hierzu P. Grassmann: Physikalische Grundlagen der ChemieIngenieur-Technik S. 564–567. Aarau u. Frankfurt/M.: Verlag H. R. Sauerländer u. Co. 1961.
Baehr, H. D.: Gewicht und Masse in den Größengleichungen der Technik. Konstruktion 12 (1960) S. 203–207. In diesem Aufsatz findet man zahlreiche Literaturangaben.
Federwaagen sind zum Abmessen von Stoffmengen gesetzlich nicht zugelassen; sie werden gelegentlich von hausierenden Lumpenhändlern benutzt und existieren im wesentlichen nur in Physikbüchern.
Wie P. Melchior („Masse und Kraft. Kilogramm und Kilopond“. Wäger und Wägung 1956, S. 133–135, 140–143, 148–150) bemerkt, werden in Analogie zur Waage mit der bekannten Wheatstoneschen Brücke Widerstände und keine Ströme gemessen, obwohl das Einspielen eines Galvanometers auf Null beim Meßvorgang eine Rolle spielt.
Wägungen, d. h. Massenmessungen lassen sich mit relativen Fehlern von 10–6 bis 10–7 ausführen.
Vgl. die ausführliche Darstellung von Stille, U.: Messen und Rechnen in der Physik. 2. Aufl., S. 364–374, Braunschweig: Fr. Vieweg & Sohn 1961. Hier werden auch die Zusammenhänge zwischen Teilchenmenge und der in der Chemie gebräuchlichen GröBe „Molzahl“ und älteren, nun aufgegebenen Auffassungen des Molbegriffs behandelt.
Diese Größe wird in der deutschen Literatur meistens Loschmidt-Konstante genannt.
Vgl. Fußnote 1 auf S. 413.
Eine ausführliche Darstellung der angelsächsischen Einheitensysteme gibt U. Stille: Messen und Rechnen in der Physik 2. Auf 1. Braunschweig: Fr. Vieweg u. Sohn 1961.
Comité International des Poids et Mesures: Proc. Verb. Cora. int. Poids Mes. (2) 21 (1948) S. 79.
Deutscher Normenausschuß: DIN 1301 „Einheiten, Kurzzeichen“. 5. Ausgabe Berlin, November 1961.
Hierzu bemerkt Wallot (vgl. S. 144 des in Fußnote 1 auf S. 406 genannten Buches): „Das Wesen einer Größe ist immer durch ihre Definition gegeben... Über das Wichtigste schweigt die Einheitengleichung. Aus einer Tafel der Dimensionen kann man so wenig Physik lernen wie aus einem Herbarium Botanik.“
Vgl. Deutscher Normenausschuß: ISO-Empfehlung R 31, Teil I, Grundgrößen und -einheiten des MKSA-Systems und Größen und Einheiten für Raum und Zeit. Ausgabe November 1956, Berlin, und U. Stille, S. 342, vgl. Fußnote 1 auf S. 418. Die Meterdefinition hat die 11. Generalkonferenz für Maß und Gewicht 1960 angenommen. Die Definition des Kilogramm ist ein Beschluß der 3. Generalkonferenz 1901. Die Sekunde hat das Internationale Komitee für Maß und Gewicht 1956 definiert; diese Festlegung hat die 11. Generalkonferenz für Maß und Gewicht 1960 bestätigt. Die Definition des Grad Kelvin erfolgte 1954 durch die 10. Generalkonferenz.
Nach einer Empfehlung von Sir Charles Darwin (Nature 164 (1949), S. 262–264), der sich auch die British Standards Association angeschlossen hat, wird der Name Joule mit langem „U“ ausgesprochen (etwa wie jewel [d3u: el] = Edelstein). Vgl. hierzu L. Richter: Das Joule (Eigenname und Energiemaß) und seine Aussprache Forsch. Ing.-Wes. 16 (1949/50) S. 154.
Flegler, E.: Einheiten und Einheitensysteme (Bericht über Empfehlungen des Wissenschaftlichen Beirats des VDI). Z. VDI 100 (1958) S. 1100–1102.
Giorgi, G.: Atti Ass. elettrot. Ital. 5 (1901) S. 402–418.
Die Candela ist die Grundeinheit der Lichtstärke.
Für 1 kp s2 m-1 wurde der Name khyl vorgeschlagen, der sich aus begreiflichen Gründen nicht eingebürgert hat.
Vgl. hierzu H. D. Baehr: Das Internationale Einheitensystem in der Wärmeund Kältetechnik. Allg. Wärmetechnik 10 (1961) S. 4–14. Dort findet man zahlreiche Angaben über Veröffentlichungen zum Problemkreis der Einheitensvsteme.
Nach einer Entschließung der 10. Generalkonferenz für Maß und Gewicht 1954.
Wegen weiterer Einzelheiten vgl. U. Stille, S. 76–78 (Fußnote auf S. 418, sowie DIN 1314: Druck, Begriffe, Einheiten. Ausgabe Mai 1956. Berlin.
Weitere Einzelheiten und Definitionen weiterer Kilokalorien bei U. Stille (vgl. Fußnote 1 auf S. 418) S. 107–115 u. 357–358.
Vgl. Fußnote auf S. 418.
Nach U. Stille: Messen und Rechnen in der Physik. 2. Aufl. Braunschweig: Fr. Vieweg u. Sohn 1961.
Vgl. auch Landolt-BÖrnstein: Zahlenwerte u. Funktionen, Bd. II/4, S. 2–10. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1961.
Diese Umrechnung ist allerdings nur so lange statthaft, wie die Dissoziation nicht berücksichtigt werden muß.
Die kritischen Daten sind einer Zusammenstellung von K. A. Kobe, U. R. E. Lynn: The critical properties of elements and compounds, Chem. Rev. 52 (1953) S. 117–236, entnommen. Dort Diskussion der Meßverfahren und der Genauigkeit sowie Angaben für weitere Stoffe.
Die Molmassen (für 12C als Bezugsnuklid, vgl. S. 416) sind berechnet worden auf Grund der Angaben von A. E. Cameron U. E. Wichers: Report of the International Commission on Atomic Weights (1961), J. Amer. chem. Soc. 84 (1962) 4175.
Tab. 10.11 wurde nach Angaben von J. Hilsenrath, U. Mitarbeitern: Tables of Thermal Properties of Gases. Nat. Bur. Standards Circ. 564 (1955), berechnet.
Tab. 10.12 und 10.13 wurden nach Angaben von E. Schmidt: Einführung in die technische Thermodynamik. 9. Auf1. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1962, berechnet.
Vgl. Fußnote 1 auf S. 430.
Tab. 10.14 wurde berechnet nach Angaben von J. Hilsenrath U. Mitarbeitern: Tables of Thermal Properties of Gases. Nat. Bur. Standards Circ. 564 (1955).
Die Angaben in dieser Tabelle sind ein Auszug aus der umfangreichen Tafel von O. H. Faxén: Thermodynamic Tables in the Metric System for Water and Steam, Table 2 A. S. 108–115, Nordisk Rotogravyrs Monografiserie, Häfte 2, Stockholm 1953. Die dort angegebene Zahl geltender Ziffern wurde durch Abrunden vermindert.
Die Tabelle basiert auf den folgenden Untersuchungen: N. S. Osborne, U. C. H. Meyers: Formula and tables for pressure of saturated water vapor in the range 0 to 374 °C. Natl. Bur. Stand. J. Res. 13 (1934) S. 1–20.
N. S. Osborne, H. F. Stimson u. D. C. Ginnings: Calorimetric determination of thermodynamic properties of saturated water in both the liquid and gaseous states from 100 to 374 °C. Natl. Bur. Stand. J. Res. 18 (1937) S. 389–447.
N. S. Osborne, H. F. Stimson u. D. C. Ginnings: Measurements of heat capacity and heat of vaporisation of water in the range 0 to 100 °C. Natl. Bur. Stand. J. Res. 23 (1939) S. 197–260.
N. S. Osborne, H. F. Stimson u. D. C. Ginnings: Thermal properties of saturated water and steam. ebda. S. 261–270, 1939.
Landolt-Börnsteind: Zahlenwerte und Funktionen. 6. Aufl. Bd. II/4, Tab. 2413. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1961. Dort Angaben für zahlreiche weitere Stoffe.
Nach W. Gumz, vgl. Fußnote 1 auf S. 438.
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Baehr, H.D. (1966). Anhang: Größen und Einheiten der Thermodynamik. Tabellen. In: Thermodynamik. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-53398-3_10
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