Quadratische Formen nebst Anwendungen

Zusammenfassung

Unter einer reellen quadratischen Form in n reellen Veränderlichen x₁, x₂, ... , x_n versteht man einen in den x_i homogenen Ausdruck zweiten Grades mit reellen Koeffizienten a _ik

$$\left. \begin{gathered}Q = {a_{11}}x_1^2 + 2{a_{12}}{x_1}{x_2} + ... + 2{a_{1n}}{x_1}{x_n} \hfill \\+ {a_{22}}x_2^2 + ... + 2{a_{2n}}{x_2}{x_n} \hfill \\+ ............................... \hfill \\+ {a_{nn}}x_n^2. \hfill \\\end{gathered} \right\}$$

((1’))

Setzen wir überdies a _ik = a _ki , so läßt sich dies so schreiben:

$$\left. \begin{gathered}Q = {a_{11}}x_1^2 + 2{a_{12}}{x_1}{x_2} + ... + 2{a_{1n}}{x_1}{x_n} \hfill \\+ {a_{22}}x_2^2 + ... + 2{a_{2n}}{x_2}{x_n} \hfill \\+ ............................... \hfill \\+ {a_{nn}}x_n^2. \hfill \\\end{gathered} \right\}$$

((1’’))

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