Zusammenfassung
Bereits der vorige Abschnitt ließ die Bedeutung der Matrizentheorie für Systeme linearer Differentialgleichungen erkennen. Im folgenden soll die Matrizenrechnung zur Lösung allgemeiner Systeme linearer Differentialgleichungen ohne die bei Schwingungen auftretenden Besonderheiten herangezogen werden, wobei wir uns freilich auf den einfachsten, für den Ingenieur wichtigsten Fall der Gleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten beschränken wollen1, und zwar behandeln wir vor allem die Frage der allgemeinen Lösung und Konstantenbestimmung der homogenen Gleichungssysteme. Dies ist erstmals in dem bekannten Dynamikbuch von Routh 2 durchgeführt worden, jedoch ohne ausdrückliche Benutzung der Elementarteiler. Mit diesen sowie durch Heranziehung des Begriffs der Hauptvektoren lassen sich die oft recht verwickelten Verhältnisse besonders übersichtlich darstellen, wie im folgenden gezeigt werden soll.
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Literatur
Weitere Anwendungen der Matrizen- und Elementarteilertheorie auf lineare Differentialgleichungen und Differentialgleichungssysteme finden sich in der alten Auflage von J. Horn, Gewöhnliche Differentialgleichungen beliebiger Ordnung. Sammlung Schubert Bd. 50. Leipzig 1905; insbesondere Abschnitt III, IV, VI, XII. — Eine sehr ausführliche Behandlung von Differentialgleichungssystemen mit Hilfe der Matrizenrechnung nebst Anwendungen auf Schwingungsprobleme bringt das Buch R. A. Frazer, W. J. Duncan, A. R. Collar, Elementary matrices [9]. — Besonders sei noch verwiesen auf W. Schmeidler, Determinanten und Matrizen [10], S. 119–152.
E. J. Routh, Advanced rigid dynamics. 6. Auflage, London 1905. Vgl. auch Anm. 1 auf S. 358.
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Zurmühl, R. (1950). Systeme linearer Differentialgleichungen. In: Matrizen. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-53289-4_29
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