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Differentialgleichungen. Rand- und Eigenwertaufgaben

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Praktische Mathematik für Ingenieure und Physiker

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Zusammenfassung

Bei Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung tritt außer den bisher behandelten Anfangswertaufgaben noch eine andere Aufgabenstellung auf, nämlich die der Randwertaufgaben sowie der damit aufs engste zusammenhängenden Eigenwertaufgaben.

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Literatur

  1. Über allgemeine nichtlineare Aufgaben findet man das Nötige in L. Collatz [3], III. Kap.

    Google Scholar 

  2. Wir betrachten also weiterhin y (x, t) bei festem Zeitpunkt t als y (x), da uns der zeitliche Verlauf hier nicht interessiert.

    Google Scholar 

  3. Falk, S. Abh. Braunschw. Wiss. Ges. Bd. 7 (1955) S. 74.

    MATH  Google Scholar 

  4. Falk, S. Ing.-Arch. Bd. 24 (1956) S. 85;

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  5. Falk, S. Ing.-Arch. Bd. 26 (1958) S. 61 u. 96.

    Article  MATH  Google Scholar 

  6. H. Fuhrke: Ing.-Arch. Bd. 23 (1955) S. 329;

    Article  MATH  Google Scholar 

  7. H. Fuhrke: Ing.-Arch. Bd. 24 (1956) S. 27.

    Article  MATH  Google Scholar 

  8. H. Fuhrke: VDI-Ber. Bd. 35 (1959) S. 29.

    Google Scholar 

  9. O. Hellman: Z. angew. Math. Mech. Bd. 35 (1955) S. 300.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  10. K. Marguerre: J. Math. Phys. Bd. 35 (1956) S. 28.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  11. E. Pestel: Abh. Braunschw. Wiss. Ges. Bd. 6 (1954) S. 227.

    MATH  Google Scholar 

  12. E. Pestel u. G. Schumpich: Schiffstechnik Bd. 4 (1957) S. 55.

    Google Scholar 

  13. S. Spierig: VDI-Ber. Bd. 35 (1959) S. 11.

    Google Scholar 

  14. E. Pestel u. O. Mahrenholtz: Ing.Arch. Bd. 28 (1959) S. 255.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  15. R. Zurmühl: Ing.-Arch. Bd. 26 (1958) S. 398.

    Article  MATH  Google Scholar 

  16. Unger, H.: Intern. Koll. Probi. Rechentechnik, Dresden 1955, S. 141.

    Google Scholar 

  17. Vgl. etwa Matrizen. [19], § 20.1 bis 4.

    Google Scholar 

  18. Vorgehen von E. Pestel und Mitarbeitern; vgl. Anm. 1 auf S. 446.

    Google Scholar 

  19. Aus dem mir freundlicherweise übermittelten Manuskriptteil eines in Druck befindlichen Buches von E. Pestel u. F. A. Leckie: Matrix methods of elastomechanics.

    Google Scholar 

  20. Vgl. etwa Bodewig, Matrix calculus, [1], IV, 8, S. 357ff. S. a. Matrizen [19], § 21.9.

    Google Scholar 

  21. Duncan, W. J., u. A. R. Collar: Philos. Mag. (7) Bd. 19 (1935), 5.197–219.

    Google Scholar 

  22. Wielandt, H.: Math. Z. Bd. 50 (1944), S. 93–143. Vgl. auch Matrizen [19], § 21.9, B.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  23. Sassenfeld, H.: Ein Summenverfahren für Rand- und Eigenwertaufgaben linearer Differentialgleichungen. Z. angew. Math. Mech. Bd. 31 (1951) S. 240/41.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  24. Genauer: die auf solche Form gebracht werden können, nachdem man gegebenenfalls durch Linearkombination der 2m linear unabhängigen RB aus möglichst vielen von ihnen die Ableitungen m-ter und höherer Ordnung eliminiert hat; vgl. L. Collatz [2], S. 47/48, [3], S. 4.

    Google Scholar 

  25. Stiefel, E., u. H. Ziegler: Natürliche Eigenwertprobleme. Z. angew. Math. Phys. Bd. 1 (1950) S. 111–138.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  26. Bukovics, E.: Acta physica austriaca Bd. 12 (1959) S. 262–303.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  27. Ritz, W.: J. reine angew. Math. Bd. 135 (1908) H. 1.

    MATH  Google Scholar 

  28. Eine bemerkenswerte Variante des Ritz-Verfahrens gibt Th. Pöschl: Über eine mögliche Verbesserung der Ritzschen Methode. Ing. Arch. Bd. 23 (1955) S. 365–372.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  29. Für den Beweis vgl. L. Collatz, Eigenwertaufgaben [2], S. 116ff.

    Google Scholar 

  30. Galerkin, B. G.: Wjestnik Ingenerow Petrograd 1915. Vgl. dazu auch L. Collatz, Numerische Behandlung [3], S. 30 und Pflüger, A. (s. Anm. 1, S.504, S. 188ff.).

    Google Scholar 

  31. Vgl. A. Pflüger: Stabilitätsprobleme der Elastostatik, S. 192–194. Berlin/ Göttingen/Heidelberg: Springer 1950.

    MATH  Google Scholar 

  32. Grammel, R.: Ein neues Verfahren zur Lösung technischer Eigenwertprobierne. Ing.-Arch. Bd. 10 (1939) S. 35–46.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  33. Vgl. auch C. G. Biezeno, R. Grammel: Technische Dynamik. 2. Aufl. Berlin 1953. Bd. 1, S. 177–181.,

    Book  MATH  Google Scholar 

  34. Vgl. auch H. Schaefer: Abh. Braunschw. wiss. Ges. IV (1952) S. 166–175.

    Google Scholar 

  35. Vgl. L. Collatz: Numerische Behandlung [3], S. 228.

    Google Scholar 

  36. Nähere Betrachtungen hierzu wie allgemein zum interessanten Zusammenhang beider Verfahren bringt K. Zoller: Über das Grammelsche Verfahren bei Eigenschwingungsaufgaben. Ing.-Arch. Bd. 24 (1956) S. 401–411.

    Article  MATH  Google Scholar 

  37. Vgl. etwa R. Courant: Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung. Berlin 1931. Bd. II, S. 152ff.

    Book  Google Scholar 

  38. Zur graphischen Integration verweisen wir auf L. Collatz: [2], S. 171–186.

    Google Scholar 

  39. Koch, J. J.: Verhandl. 2. internat. Kongr. Techn. Mech., Zürich 1926, S. 213/218.

    Google Scholar 

  40. Traenkle, A.: Ing. Arch. Bd. 1 (1930) S. 510.

    Google Scholar 

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  1. Technischen Universität Berlin, Deutschland

    Dr.-Ing. R. Zurmühl (Privatdozent u. Wiss. Rat)

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Zurmühl, R. (1963). Differentialgleichungen. Rand- und Eigenwertaufgaben. In: Praktische Mathematik für Ingenieure und Physiker. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-53287-0_8

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