Differentialgleichungen: Anfangswertaufgaben

Zusammenfassung

Unter einer Differentialgleichung — und zwar einer gewöhnlichen im Gegensatz zu partiellen, von denen hier nicht die Rede sein soll — versteht man, wie dem Leser aus der mathematischen Grundvorlesung her erinnerlich sein mag, eine Beziehung zwischen einer unabhängigen Veränderlichen x einer davon abhängigen Veränderlichen y = y (x) und Ableitungen y’, y“, ... Je nach der Ordnung der höchsten vorkommen­den Ableitung hat man es mit einer Differentialgleichung erster, zwei­ter, ... Ordnung zu tun. Beispiele für Differentialgleichungen erster Ordnung sind

$$yy\prime + x = 0$$

(a)

$$y\prime + xy = 2$$

(b)

$$y\prime = x + {y^2},$$

(c)

Beispiele für Gleichungen zweiter Ordnung:

$$y\prime \prime = xy\prime $$

(d)

$$y\prime \prime + xy = 0.$$

(e)