Die Hyperbel

Zusammenfassung

Durch einen beliebigen Punkt P zwischen zwei Geraden g und l (Abb. 88), die sich unter einem Winkel 2 α im Punkte O schneiden, ziehen wir zwei Parallele P R und P Q zu g und l, wodurch ein Parallelogramm O R P Q entsteht. Wir fragen nun : auf welcher Kurve mußmud sich der Punkt P in diesem Winkelraume oder in dem seines Scheitelwinkels bewegen, damit er mit den beiden Geraden g und l und den dazu Parallelen, die durch ihn gezogen werden, Parallelogramme von konstantem Flächeninhalte bestimmt? Die zu bestimmende Kurve nennen wir Hyperbel. Um ihre Gleichung zu erhalten, wählen wir O als Nullpunkt und die Halbierungslinie des Winkels 2 α als X-Achse. Der Punkt P habe in irgendeiner Stellung die Koordinaten x = O E und y = E P. Wir verlängern E P bis zum Punkte F auf g; dann ist das Dreieck P Q F gleichschenklig und es ist

$${\text{PQ QF = OR}}$$

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