Zusammenfassung
Eines der brauchbarsten Kriterien für die Irreduzibilität algebraischer Gleichungen ist das Eisensteinsche. Die folgenden Entwicklungen enthalten implizite einen neuen Beweis dieses Kriteriums, der mir deshalb bemerkenswert zu sein scheint, weil er sehr leicht zu Verallgemeinerungen führt (§ 1 und 2). Es läßt sich insbesondere auch auf diesem Wege ein Kriterium für primitive Gleichungen herleiten ( § 3 ). Ich verwende schließlich die gefundenen Kriterien, um in einfachster Weise affektfreie Gleichungen beliebigen Grades 1) aufzustellen, indem ich die Tatsache benutze, daß irreduzible primitive Gleichungen beliebigen Grades mit genau zwei komplexen Wurzeln affektfrei sind (§ 4).
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Referenzen
Daß affektfreie Gleichungen jedcn Grades in beliebiger Zahl existieren, hat zuerst Herr D. Hilbert auf Grund seines Irreduzibilitätssatzes bewiesen. Journ. f. Math. 110 (1892), S. 104.
[x]hedeutet die kleinste ganze Zahl, die nicht kleiner als x ist.
L. Königsberger, Journ. f. Math. 115 (1895), S. 53. 4) E. Netto, Vorlesungen über Algebra 1, S. 56–64.
Vgl. H. Weber, Lehrbuch der Algebra 1, 2. Aufl., § 160.
Vgl. I. Schur, Jahresber. d. Deutschen Mathematiker-Vereinigung 29 (1920), S. 149.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Furtwängler, P. (1922). Über Kriterien für irreduzible und für primitive Gleichungen und über die Aufstellung affektfreier Gleichungen. In: Festschrift David Hilbert zu Seinem Sechzigsten Geburtstag am 23. Januar 1922. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-52605-3_5
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