Improvements of General Multiple Test Procedures for Redundant Systems of Hypotheses

Summary

In the present paper it is investigated what kinds of improvements of general multiple test procedures are possible when informations about “redundancies” (logical dependencies) in the system of hypotheses are used completely or partially. For the case of equal weights for the elementary tests several improved “static” procedures are given, including Shaffer’s (1986) “MSRB procedure”. If unequal weights are allowed, one obtains four different “dynamic” improvements of Holm’s (1979) procedure which become, in ascending sequence, more and more powerful, but also more extensive for computation. Some practicable algorithms are proposed which can be used in a corresponding computer program performing multiple tests “automatically”. Finally, the application in model search is discussed.

The proofs not given in this paper as well as numerous additional examples can be found in Bergmann (1987).

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wird untersucht, welche Verschärfungen allgemeiner multipler Testprozeduren möglich sind, wenn die Kenntnis von „Redundanzen“ (logischen Abhängigkeiten) im Hypothesensystem ganz oder teilweise ausgenutzt wird. Für den Fall gleicher Gewichtung der Elementartests werden mehrere verbesserte „statische“ Prozeduren angegeben, unter denen sich auch die „MSRB-Prozedur“ von Shaffer (1986) befindet. Läßt man auch ungleiche Gewichtung zu, so erhält man vier verschiedene „dynamische“ Verbesserungen der Prozedur von Holm (1979), die in aufsteigender Reihenfolge immer trennschärfer, aber auch immer rechenaufwendiger werden. Es werden praktikable Algorithmen vorgestellt, die in einem entsprechenden Computerprogramm beim „automatischen“ multiplen Testen verwendet werden können. Schließlich wird die Anwendung auf dem Gebiet der Modellprüfungen diskutiert.

Die in dieser Arbeit nicht angegebenen Beweise sowie zahlreiche weitere Beispiele findet man bei Bergmann (1987).