Hierarchical Test Problems and the Closure Principle

Summary

This paper deals with the application of the closure test concept, introduced by MARCUS/PERITZ/GABRIEL (1976), to hierarchical (nested) test structures. First it is demonstrated that hierarchical test procedures, which were used, for example, by ANDERSON (1962,1971) to determine the degree of a polynomial regression, can be formulated in terms of closed test procedures. In this context the procedure of BAUER/HACKL (1987) is discussed, which generally improves the classical hierarchical test procedure. Then a generalized test procedure is introduced, which contains these two test procedures as special cases. This generalized test procedure makes it possible to combine hierarchical specification tests and tests for linear hypotheses (e.g. within a linear regression model) in such a way that the resulting test procedure is a closure test. Finally the results of some simulation experiments show the superiority of the Bauer/Hackl procedure over the classical hierarchical test procedure.

Zusammenfassung

Diese Arbeit behandelt die Anwendung des Abschlußtestkonzepts von MARCUS/PERITZ/ GABRIEL (1976) auf hierarchische Teststrukturen. Zunächst wird gezeigt, daß hierarchische Testprozeduren, die z.B. von ANDERSON (1962,1971) zur Bestimmung des Grades einer polynomialen Regressionsfunktion herangezogen wurden, als abgeschlossene Testprozeduren dargestellt werden können. In diesem Zusammenhang wird auch die Prozedur von BAUER/HACKL (1987) erörtert, die i.a. zu einer Verbesserung der klassischen hierarchischen Testprozedur führt. Danach wird eine verallgemeinerte Testprozedur vorgestellt, die die beiden genannten Testverfahren als Spezialfälle enthält. Mit Hilfe dieser verallgemeinerten Testprozedur lassen sich dann Spezifikationstests und Tests auf lineare Hypothesen (z.B. im Rahmen eines linearen Regressionsmodells) zu einem globalen Abschlußtest zusammenfassen. Abschließend wird an Hand der Ergebnisse einiger Simulationsexperimente die Überlegenheit der Bauer/Hackl-Prozedur gegenüber der klassischen hierarchischen Testprozedur empirisch nachgewiesen.