Über Stabilität symmetrisch aufgebauter Raumfachwerke

Zusammenfassung

A. Föppl führte für die von ihm angegebene Netzwerkkuppel (Abb. 1 und 2) einen Stabilitätsbeweis, der zeigt, daß derartige Raumfachwerke über einem regelmäßigen Vieleck mit gerader Seitenzahl nicht stabil sind, wohl aber solche mit ungerader Seitenzahl¹). Unter Zugrundelegung des Hennebergschen Satzes²), daß ein räumlicher Fachwerksträger, der die Mohrsche Gleichung s + r = 3k ³) erfüllt, dann stabil ist, wenn beim Fehlen von äußeren Lasten alle Stabkräfte und Lagerreaktionen eindeutig den Wert Null besitzen, läßt sich der Föpplsche Stabilitätsnachweis folgendermaßen darstellen:

Angenommen, in AB herrsche eine beliebige Kraft S; diese kann in B mit den 3 Kräften BC, Bd, Be. ins Gleichgewicht gesetzt werden, dann BC eindeutig mit CD, Ce, Ca, weiter CD mit DE, Da, Db, und dann DE mit EA, Eb, Ec. Am Punkte A müßte dann Gleichgewicht bestehen zwischen AE, Ac, Ad und AB; das ist aber nur möglich, wenn die Resultante der Kräfte in AB und AE in dieselbe Linie fällt wie diejenige von Ac, Ad, also in die Schnittlinie der Ebenen c A d und BAE. Das heißt: Wenn bei beliebig angenommener Kraft S in AB sich in EA eine solche Kraft ergibt, daß die Resultierende aus AB und AE in die erwähnte Schnittlinie fällt, dann erhalten Ac und Ad eindeutige Stabkräfte, dann würde also für jede beliebige Stabkraft S in allen Stäben eine bestimmte Stabkraft auftreten, d. h. beim Fehlen von äußeren Lasten würden in allen Stäben von Null verschiedene Kräfte entstehen können, das System wäre demgemäß nicht starr.