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Quantitative Modelle und Verfahren zur Lösung strategischer Distributionsprobleme

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Optimale Gestaltung von Mehrprodukt-Distributionssystemen

Part of the book series: Physica-Schriften zur Betriebswirtschaft ((PHYSICA-SCHRIFT,volume 26))

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Zusammenfassung

Im Rahmen dieses Kapitels werden quantitative Ansätze zur Lösung strategischer Distributionsprobleme vorgestellt und diskutiert. Im Vordergrund der Untersuchung stehen Modelle und Verfahren für Mehrprodukt-Distributionssysteme bei nicht konvexen Lager- und Transportkosten.

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Literature

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  9. Tempelmeier, H., Standortoptimierung in der Marketing-Logistik, a.a.O., S. 98.

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    Article  Google Scholar 

  12. Da die Knotenstruktur von G einen hierarchischen Aufbau hat, benutzen wir an dieser Stelle den Begriff der Knotenstufen als Synonym zu den oben definierten Knotenmengen.

    Google Scholar 

  13. Vgl. Zangwill, W., Nonlinear Programming- A Unified Approach, Englewood Cliffs 1969, S. 26.

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  14. Vgl. auch: Kopfer, H., Lösung des Frachtoptimierungsproblems im gewerblichen Güterfernverkehr, a.a.O., S. 14 ff.

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  18. Martos, B., The Direct Power of Adjacent Vertex Programming Methods, Management Science 12 (1965), S. 241–252. Wie in dieser Arbeit gezeigt wird, kann für Minimierungsprobleme, deren Zielfunktion die Quasilinearitäts-Eigenschaft erfüllt, mit Hilfe eines Verfahrens zur Suche benachbarter Extremalpunkte das globale Optimum bestimmt werden.

    Article  Google Scholar 

  19. Vgl. Zangwill, W., Nonlinear Programming — A Unified Approach, a.a.O., S. 34.

    Google Scholar 

  20. Allein durch die wesentlich höhere Anzahl der Transportverbindungen im Vergleich zu den Lagerstandorten ist der Fall nichtlinearer Transportkosten erheblich komplizierter.

    Google Scholar 

  21. Einen Überblick über den Einfluß der geographischen Aggregation und des damit verbundenen Fehlers bei der Entfernungsberechnung zwischen den Kunden und den potentiellen Lagerstandorten auf die Optimale Lösung gibt die Arbeit von: Daskin, M.S., Haghani, A.E., Khanal, M. und C. Malandraki, Aggregation Effects in Maximum Covering Models, in ISOLDE IV (International Symposium on Locational Decisions) Preprints, Namur 1987.

    Google Scholar 

  22. Die Lagerbelieferungshäufigkeit stellt einen wesentlichen strategischen Parameter dar, durch dessen Variation alternative Servicegrade in verschiedenen Läufen gegenüoergestellt werden können.

    Google Scholar 

  23. Vgl. Horst, R., Nichtlineare Optimierung, in Gal, T. (Hrsg.), Grundlagen des Operations Research, Band 1, Berlin-Heidelberg-New York-London-Paris-Tokyo 1987, S. 387 ff.

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  24. Vgl. Horst, R., Nichtlineare Optimierung, in Gal, T. (Hrsg.), a.a.O., S. 303.

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    Article  Google Scholar 

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  28. Vgl. Glover, F., Convexity Cuts and Cut Search, Operations Research 21 (1973), S. 123–134.

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  29. Vgl. Cabot, V.A., Variations on a Cutting Plane Method for Solving Concave Minimization Problems with linear Constraints, Nav. Res. Log. Quart. 21 (1974), S. 265–274.

    Article  Google Scholar 

  30. Vgl. Glover, F., Convexity Cuts and Cut Search, a.a.O., S. 124.

    Google Scholar 

  31. Vgl. Zwart, P.B., Global Maximization of a Convex Function with linear Inequality Constraints, Operations Research 22 (1974), S. 602–609.

    Article  Google Scholar 

  32. Vgl. Cabot, A.V., Variations on a Cutting Plane Method for Solving Concave Minimization Problems with linear Constraints, a.a.O.

    Google Scholar 

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    Article  Google Scholar 

  34. ebenda.

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    Article  Google Scholar 

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  37. Vgl. Cabot, V.A. und R.L. Francis, Solving certain Nonconvex Quadratic Minimization Problems by Ranking the Extreme Points, Operations Research 18 (1970), S.82–86.

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  39. Vgl. McKeown, P.G., A Vertex Ranking Procedure for Solving the Linear Fixed Charge Problem, Operations Research 23 (1975), S. 1183–1191.

    Article  Google Scholar 

  40. Vgl. Falk, J.E. und K.R. Hoffman, A Successive Underestimation Method for Concave Minimization Problems, Mathematics of Oper. Res. 1 (1976), S. 251–259.

    Article  Google Scholar 

  41. Vgl. Horst, R., On the Global Minimization of Concave Functions, a.a.O., S. 199.

    Google Scholar 

  42. ebenda.

    Google Scholar 

  43. Vgl. Falk, J.E. und K.R. Hoffman, A Succesive Underestimation Method for Concave Minimization Problems, a.a.O., S. 252.

    Google Scholar 

  44. Vgl. Carillo, M.J., A Relaxation Algorithm for the Minimization of a Quasiconcave Function on a Convex Polyhedron, Mathematical Programming 13 (1977), S. 69–80.

    Article  Google Scholar 

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    Article  Google Scholar 

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    Article  Google Scholar 

  47. Vgl. Horst, R., Nichtlineare Optimierung, München-Wien 1979, S. 286.

    Google Scholar 

  48. Vgl. Horst, R., On the Global Minimization of Concave Functions, a.a.O., S. 200 ff und Horst, R., Nichtlineare Optimierung, a.a.O., S. 287 ff.

    Google Scholar 

  49. Vgl. Horst, R., On the Global Minimization of Concave Functions, a.a.O., S. 200.

    Google Scholar 

  50. Vgl. Falk, J.E. und R.M. Soland, An Algorithm for Separable Nonconvex Programming Problems, Management Science 15 (1969), S. 550–569.

    Article  Google Scholar 

  51. Vgl. Horst, R., Nichtlineare Optimierung, a.a.O., S. 285.

    Google Scholar 

  52. Vgl. Soland, R.M., Optimal Facility Location with Concave Costs, Operations Research 22 (1974), S. 373–382.

    Article  Google Scholar 

  53. Vgl. Horst, R., Nichtlineare Optimierung, a.a.O., S. 284.

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  54. Vgl. Benson, H.P., A Finite Algorithm for Concave Minimization over a Polyhedron, Nav. Res. Log. Quart. 32 (1985), S. 165–177.

    Article  Google Scholar 

  55. Vgl. Horst, R., An Algorithm for Nonconvex Programming Problems, Mathematical Programming 10 (1976), S. 312–321.

    Article  Google Scholar 

  56. Vgl. Thoai, N.V., Tui, H., Convergent Algorithms for Minimizing a Concave Function, Mathematics of Oper. Res. 5 (1980), S. 556–566.

    Article  Google Scholar 

  57. Vgl. Zangwill, W.I., Minimum Concave Flows in Certain Networks, Management Science 14 (1968), S. 429–450.

    Article  Google Scholar 

  58. Vgl. Zangwill, W.I., Minimum Concave Flows in Certain Networks, Management Science 14 (1968), S. 429–450;

    Article  Google Scholar 

  59. eine Zusammenfassung der Ergebnisse dieser Arbeit findet sich in Elmaghraby, S.E., Some Network Models in Management Science, Berlin-Heidelberg-New York 1970, S. 87 ff.

    Book  Google Scholar 

  60. Vgl. z.B. Wagner, H.M. und T.M. Whitin, Dynamic Version of the Economic Lot Size Model, Management Science 5 (1958), S. 89–96.

    Article  Google Scholar 

  61. Vgl. Erickson, R.E., Monma, C.L. und A.F. Veinott, Minimum Concave Cost Network Flows, Working Paper, Bell Laboratories, August 1981 und Erickson, R.E., Monma, C.L. und A.F. Veinott, Send-and-Split Method for Minimum-Concave-Cost Network Flows, Mathematics of Oper. Res. 12 (1987), S. 634–664.

    Article  Google Scholar 

  62. Vgl. Magnanti, T.L. und R.T. Wong, Network Design and Transportation Planning: Models and Algorithms, Transportation Science 18 (1984), S. 1–55.

    Article  Google Scholar 

  63. q bezeichnet hierbei die Wurzel des optimalen Angebotsbaumes.

    Google Scholar 

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    Article  Google Scholar 

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  69. Soland, R.M., Optimal Facility Location with Concave Costs, Operations Research 22 (1974), S. 373–382.

    Article  Google Scholar 

  70. Vgl. Falk, J.E. und R.M. Soland, An Algorithm for Separable Nonconvex Programming Problems, a.a.O.

    Google Scholar 

  71. Vgl. Dehnert, G., Ein Branch-and-Bound Verfahren für Distributionsprobleme mit nichtkonkaver, degressiver Kostenfunktion, a.a.O..

    Google Scholar 

  72. Vgl. Florian, M. und P. Robillard, An Implicit Enumeration Algorithm for the Concave Cost Network Flow Problem, Management Science 18 (1971), S. 184–193.

    Article  Google Scholar 

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    Article  Google Scholar 

  76. Vgl. Magnanti, T.L. und R.T. Wong, Network Design and Transportation Planning, a.a.O., S. 41.

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  77. Vgl. Zangwill, W.I., Nonlinear Programming — A Unified Approach, a.a.O., S. 158 ff.

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  78. Vgl. Magnanti, T.L. und R.T. Wong, Network Design and Transportation Planning, a.a.O., S. 42.

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    Article  Google Scholar 

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  81. Vgl. Hackbarth, K.D., Ein Verfahren zur Optimierung von Nachrichten-Ubertragungsnetzen, Zeitschrift für Operations Research 27 (1983), S. 21–49.

    Article  Google Scholar 

  82. Vgl. Zangwill, W.I., Nonlinear Programming — A Unified Approach, a.a.O., S. 160.

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  84. Vgl. Hackbarth, K.D., Ein Verfahren zur Optimierung von Nachrichten-Übertragungsnetzen, a.a.O..

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    Article  Google Scholar 

  87. Vgl. ebenda, S. 198.

    Google Scholar 

  88. Vgl. Gallo, G. und C. Sodini, Concave Minimization on Networks, Europ. Jour. Oper. Res. 3 (1979), S. 239–249.

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    Article  Google Scholar 

  90. Vgl. Dehnert, G., Ein Branch-and-Bound Verfahren für Distributionsprobleme mit nichtkonkaver, degressiver Kostenfunktion, a.a.O., S. 99 ff.

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  91. Vgl. Kopfer, H., Lösung des Frachtoptimierungsproblems im gewerblichen Güterfernverkehr, a.a.O..

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  94. Diese Transformation wird in Kapitel 3.5.3.3 genauer für den Fall konkaver Lagerkosten erläutert.

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    Article  Google Scholar 

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    Article  Google Scholar 

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    Article  Google Scholar 

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    Article  Google Scholar 

  103. Diese Nebenbedingungen dürften einen — für die uns interessierenden Probleme der Konsumgüterdistribution — seltenen aber durchaus realistischen Restriktionstyp wiedergeben. Diese Art von Nebenbedingungen kann mit dem Modell (3.1)-(3.5) nicht abgebildet werden. Die Formulierung von Warszawski ist durch ein Projekt zum Bau von Fabriken zur Produktion drei stark unterschiedlicher Baumaterialien entstanden, wobei kein Fabriktyp in der Lage war, mehr als eines dieser Produkte herzustellen.

    Google Scholar 

  104. Für eine Erläuterung der aggregierten und disaggregierten Nebenbedingungen und ihre Auswirkungen auf die Lösung einer Modellformulierung vergleiche: Domschke, W., Logistik: Standorte, a.a.O., S. 67 ff.

    Google Scholar 

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    Article  Google Scholar 

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    Article  Google Scholar 

  108. Vgl. K hum aw al a, B.M., An Efficient Branch and Bound Algorithm for the Warehouse Location Problem, a.a.O..

    Google Scholar 

  109. Vgl. Karkazis, J. und T.B. Boffey, The Multicommodity Facilities Location Problem, Journal Oper. Res. Soc. 32, (1981), S. 803–814.

    Google Scholar 

  110. zu den Eigenschaften der aggregierten und disaggregierten Formulierungen vergleiche Hummeltenberg, W., Optimierungsmethoden zur betrieblichen Standortwahl, Würzburg 1981 und Domschke, W. und A. Drexl, Logistik: Standorte, a.a.O..

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  111. Vgl. Bilde, O. und J. Krarup, Sharp Lower Bounds for the Simple Location Problem, Annals of Discrete Mathematics 1 (1976), S. 79–97.

    Article  Google Scholar 

  112. Vgl. Erlenkotter, D., A Dual Based Procedure for the Uncapacitated Location Problem, Operations Research 26 (1979), S. 992–1009.

    Article  Google Scholar 

  113. In der Originalversion von Erlenkotter ist diese Vorschrift genauer und berücksichtigt gleichzeitig die Optimalitätsbedingungen für xij.

    Google Scholar 

  114. Vgl. Domschke, W. und A. Drexl, Logistik: Standorte, a.a.O., S. 56 ff.

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  115. Vgl. Domschke, W. und A. Drexl, Logistik: Standorte, a.a.O., S. 57 und die dort angegebene

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  1. Institut für Unternehmensforschung, Universitä Hamburg, Von-Melle-Park 5, D-2000, Hamburg 13, Deutschland

    Dr. Ioannis N. Paraschis

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  1. Dr. Ioannis N. Paraschis
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© 1989 Physica-Verlag Heidelberg

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Paraschis, I.N. (1989). Quantitative Modelle und Verfahren zur Lösung strategischer Distributionsprobleme. In: Optimale Gestaltung von Mehrprodukt-Distributionssystemen. Physica-Schriften zur Betriebswirtschaft, vol 26. Physica-Verlag HD. https://doi.org/10.1007/978-3-642-51540-8_3

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