Homogene lineare Differenzengleichungen, deren Koeffizienten sich mit Hilfe von Fakultätenreihen ausdrücken lassen

Zusammenfassung

Unter den Differenzengleichungen mit rationalen Koeffizienten zeichnet sich, wie wir im vorigen Kapitel erkannt haben, eine spezielle Klasse durch besondere Einfachheit und Schönheit der Ergebnisse aus. Das sind die Gleichungen von der Form

$$Q[u(x)] \equiv \sum\limits_{i = 0}^n {{Q_i}(x)} \mathop \Delta \limits_{ - 1}^i u(x) = 0,$$

(1)

bei denen die Koeffizienten Q _n (x), . . . , Q ₀ (x) Polynome abnehmenden Grades sind.Qi (x) kann also, wenn wir den Grad von Q _n (x) gleich n annehmen, in die Gestalt

$$ {Q_i}(x) = \sum\limits_{s = 0}^i {{b_{i,i - s}}(x - 1)(x - 2)...(x - s)} $$

gebracht werden.