Miscellen aus dem Gebiete der Minimalflächen

Zusammenfassung

Die Variationsrechnung zeigt, dass dasjenige Flächenstück, welches unter allen von derselben Randlinie begrenzten Flächenstücken möglichst kleinen Flächeninhalt hat, in jedem seiner Punkte gleich grosse und entgegengesetzt gerichtete Hauptkrümmungsradien besitzen muss. Da nun auch umgekehrt allen Flächen, deren mittlere Krümmung in jedem ihrer Punkte gleich Null ist, die Eigenschaft zukommt, dass sich Stücke derselben abgrenzen lassen, welche unter allen je von denselben Randlinien begrenzten Flächenstücken den kleinsten Flächeninhalt besitzen, so werden die in Rede stehenden Flächen überhaupt Flächen kleinsten Flächeninhalts oder kurz Minimalflächen genannt. Die Titel einer grossen Anzahl von Abhandlungen, welche sich auf diese Flächen beziehen, findet man, zumeist mit einer mehr oder weniger ausführlichen Inhaltsangabe in den Einleitungen der beiden Schriften:

• „Ueber die Fläche vom kleinsten Inhalt bei gegebener Begrenzung.“ Eine Abhandlung von Bernhard Riemann. Bearbeitet von K. Hattendorff. 13. Bd. der Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. 1867. „Sulle proprietà generali delle superficie d’area minima.“ Mem. del prof. E. Beltrami. Memorie dell’ Accademia delle Scienze dell’ Istituto di Bologna. Serie 2. Tomo VII. 1868.

Zuerst im XIX. Jahrgange der Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich, S. 243–271, veröffentlicht. Ein zweiter, einige Aenderungen enthaltender Abdruck erschien im 80. Bande des Journals für reine und angewandte Mathematik, S. 280–300.