Die monoenergetische Diffusionsgleichung

Zusammenfassung

Bei der Lösung der Transportgleichung nach der P -Methode ergibt sich die Diffusionsgleichung als die P₁-Näherung. Sie läßt sich aber auch direkt aus der allgemeinen Transportgleichung unter Reduzierung der Variablen durch Integration ableiten, wobei dann die Bedeutung der einzelnen Terme der Diffusionsgleichung unmittelbar erkennbar ist. Betrachtet man nur Neutronen in einem begrenzten Energieintervall, z.B. thermische Neutronen oder in der Mehrgruppentheorie Neutronen einer Energiegruppe, so kann man diese monoenergetisch behandeln. Die Energieabhängigkeit wird damit unterdrückt, and die Transportgleichung (9.15) vereinfacht sich zu der Form

$$ [\frac{1}{v}\;\frac{{\partial \Phi \left( {\vec{r},\vec{\Omega },t} \right)}}{{\partial t}} = S\left( {\vec{r},\vec{\Omega }} \right) + \int\limits_{{\vec{\Omega }'}} {\Phi \left( {\vec{r},\vec{\Omega }',t} \right)} \;{\Sigma _{s}}\left( {\vec{r},\vec{\Omega }' \to \vec{\Omega }} \right)\;d\vec{\Omega }' - \vec{\Omega }\;grad\;\Phi \left( {\vec{r},\vec{\Omega },t} \right) - \sum {\left( {\vec{r}} \right)} \;\Phi \left( {\vec{r},\vec{\Omega },t} \right)] $$

((10.1))

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