Verfahren zur numerischen Integration der Systeme von partiellen Differentialgleichungen zur Beschreibung transienter Zweiphasenströmungen

Zusammenfassung

Wie wir in Kap.4 gesehen haben, müssen die Systeme von partiellen Differentialgleichungen (PDG), die die transiente ZS beschreiben, hyperbolisch sein. Je nach den verwendeten vereinfachenden Annahmen können in einigen Fällen analytische Ausdrücke für die Eigenwerte und Eigenvektoren, und damit die kanonischen Formen der Systeme gefunden werden. Öfters aber ist das nicht der Fall. In derartigen Fällen ist man bestrebt diese Systeme zumindest in eine nichtkonservative Form umzuwandeln. Diese Form hat den Vorteil, daß aus ihr analytische Ausdrücke für die kritische Massenstromdichte erhalten werden können. In einigen Fällen, wo die Modelle sehr kompliziert sind, wird einfach die konservative Form zur weiteren Behandlung erhalten. Tabelle 10.1 faßt die möglichen Formen zusammen. Das System (10.1.1) ist in konservativer Form. Die Systeme (10.1.2,10.1.3) sind in sogenannter halbkonservativer Form, die Systeme (10.1.4,10.1.5) in nicht konservativer Form. Die Form des Systems (10.1.6) wird pseudocharakteristisch und die des Systems (10.1.7) charakteristisch (oder kanonisch) genannt. Alle Formen (10.1.1 – 10.1.7) sind völhg äquivalent. Die ersten sechs Formen sind in einemunbeweglichen Koordinatensystem gültig. Im Gegensatz dazu ist jede der charakteristischen Gleichungen des Systems (10.1.7) nur in einem sich entlang der charakteristischen Linie (definiert durch die Gleichung dz/dτ = λ_i)bewegenden Koordinatensystems gültig. Die Form des Systems, die direkt zur Integration herangezogen wird, wird Arbeitsform genannt. Je nach dem konkreten Anwendungsfall kann aus dem Gesichtspunkt der Integration eine der obengenannten Formen die vorteilhafteste sein.