Das Wesen des unendlichen Prozesses

Zusammenfassung

Analytische Geometrie einerseits und Differential- und Integralrechnung oder, wie es umfassender und zutreffender heißt, Infinitesimalrechnung andererseits sind die beiden hauptsächlichen Anfängervor-lesungen, die der mathematische Universitätsunterricht bei uns aufweist. Ihre gegenseitige Abgrenzung scheint durch den Namen allein hinreichend klargestellt: von Geometrie handelt die eine, von Rechnung die andere. Jedoch ist dieses Scheidungsprinzip nicht eigentlich stichhaltig; infinitesimale Prozesse können ebensogut an geometrische Gebilde angeknüpft werden wie an rechnerische, und die Geometrie der Gebilde ersten und zweiten Grades in Ebene und Raum kann in einer rein rechnerischen Determinantenlehre gipfeln. Die wirkliche Trennungslinie zwischen beiden Bereichen wird dadurch markiert, daß die Infinitesimalrechnung unendliche Prozesse vornimmt, die analytische Geometrie sie meidet; und diese Trennungslinie zieht sich über den Bereich dieser Anfängervorlesungen hinaus durch die ganze Mathematik hindurch und ist die einzige ernstliche Scheide, die sich für den Versuch einer Einteilung dieses Wissensgebietes darbietet. Je tiefer sich die Wissenschaft fortentwickelt, desto mehr tritt diese Scheide hervor, desto mehr wird die Trennung von Geometrie und Rechnung verwischt. Es wird darum unsere erste Aufgabe sein, das Wesen des unendlichen Prozesses als solches herauszuarbeiten, ehe wir in den weiteren Kapiteln an die systematische Untersuchung der einzelnen Spielarten von unendlichen Prozessen, wie Differenzieren, Integrieren, Summieren unendlicher Reihen usw., herantreten.