Längsschwingungen eines Stabes

Zusammenfassung

Anstatt der aus diskreten Punkten bestehenden Kette betrachten wir nun einen aus Eisen bestehenden Stab von der Länge l und vom Querschnitt f. Wir wollen dessen Längsschwingungen untersuchen. Das Material sei charakterisiert durch seine Dichte ϱ₀ und seinen Dehnungsmodul E. Dieser bestimmt nach dem Hookeschen Gesetz die zu einer Zugspannung σ gehörige Dehnung ε; ε = σ/E. Unsere erste Aufgabe besteht darin, eine klare und zweckmäßige Beschreibung seiner inneren Bewegung zu verabreden. Zu dem Zweck führen wir für den ruhenden und ungespannten Stab eine Längskoordinate b ein, welche von 0 bis l läuft (Fig. 51). Diese Skala der b-Werte denken wir uns etwa auf dem Stab eingeritzt, so daß jeder materielle Querschnitt durch seine b-Marke gekennzeichnet ist. Wir bezeichnen jetzt mit x(b,t) den Ort des Querschnitts mit der Marke b zur Zeit t. Die kontinuierlich veränderliche Größe b tritt also an die Stelle der Nummern v, durch welche wir bei der Kette die einzelnen Massenpunkte kennzeichneten.