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Mathematische Elastizitätstheorie

  • E. Trefftz
Part of the Handbuch der Physik book series (HBUP, volume 6)

Zusammenfassung

Die Erfahrung lehrt, daß die festen Körper unter der Einwirkung äußerer Kräfte gewisse Gestaltsänderungen erfahren, welche bei allmählicher Entlastung wieder verschwinden oder bei plötzlicher Entlastung zu Schwingungen des Körpers Veranlassung geben. Die mathematische Elastizitätstheorie stellt sich die Aufgabe, die auf solche Weise hervorgerufenen Änderungen des geometrischen und mechanischen Zustandes einer rechnerischen Behandlung zugänglich zu machen. Es handelt sich also um die Frage, für einen Körper, dessen Belastung durch äußere Kräfte bekannt ist, und der gewissen Auflagerbedingungen unterworfen ist, erstens die Gestaltsänderung und zweitens die Beanspruchung des Materials zu finden. Die Methode, mit der wir an diese Aufgaben herantreten, ist die übliche Methode der theoretischen Physik. Zunächst definieren wir die mechanischen Größen, welche uns den physikalischen Zustand, d.h. die Beanspruchung des Materials, beschreiben, dann die geometrischen Größen, welche die Gestaltsänderungen des Körpers festlegen. Der Zusammenhang zwischen den mechanischen und geometrischen Größen wird aus der Erfahrung gewonnen; seine mathematische Formulierung liefert uns die sog. Grundgleichungen der Elastizitätstheorie, d. h. partielle Differentialgleichungen, deren Integration in jedem einzelnen Falle die oben gestellten Fragen beantwortet. Neben der Aufstellung dieser Grundgleichungen bildet ihre Integrationstheorie den eigentlichen Inhalt der mathematischen Elastizitätstheorie.

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Hinweise

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Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1928

Authors and Affiliations

  • E. Trefftz
    • 1
  1. 1.DresdenDeutschland

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