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Konstruktion der Modulformen und der zu gewissen Grenzkreisgruppen gehörigen automorphen Formen von positiver reeller Dimension und die vollständige Bestimmung ihrer Fourierkoeffizienten

  • Hans Petersson
Conference paper
Part of the Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften book series (HD AKAD, volume 1950 / 8)

Zusammenfassung

Das Problem, die Fourier-Koeffizienten der Modulformen von positiver Dimension zu bestimmen, das hier für die Funktionen der vollen Modulgruppe und für die gewisser Grenzkreisgruppen von beliebigem Geschlecht und beliebigen Moduln behandelt und vollständig gelöst wird, ist in der mathematischen Literatur bisher zweimal diskutiert worden, jedesmal im Anschluß an einen entscheidenden Fortschritt, den man in der Theorie der Partitionenfunktion vorher erzielt hatte. Der Zusammenhang zwischen diesen Gegenständen beruht darauf, daß die Partitionenanzahlen p(n) (n = 1,2,...) als Fourier-Koeffizienten in der Entwicklung der Modulform η(τ)−1 auftreten, wo
$$ \eta \left( \tau \right)\, = \,\,\root {24} \of {\Delta \left( \tau \right)} \, = \,e^{{{\pi i} \over {12}}\tau } \,\prod\limits_{m = 1}^\infty {\left( {1 - e^{2\pi \,i\,m\,\,\tau } } \right)} $$
(1.1)
und τ eine komplexe Variable mit positivem Imaginärteil bezeichnet; es gilt
$$\eta \left( \tau \right)^{ - 1} = \sum\limits_{n = 0}^\infty {p\left( n \right)} e^{2\pi i\left( {n - x} \right)\tau } \left( {x = {1 \over {24}}} \right)$$
(1.2)
.

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Copyright information

© Springer-Verlag OHG. in Berlin, Göttingen and Heidelburg 1950

Authors and Affiliations

  • Hans Petersson
    • 1
  1. 1.HamburgDeutschland

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