Topologie der Zweipolnetze

Zusammenfassung

Bevor wir uns der Berechnung elektrischer Netze zuwenden, müssen einige Strukturfragen dieser Netze geklärt werden. Zu diesem Zwecke betrachten wir zunächst nur Netze, die aus Zweipolen zusammengesetzt sind. Die spätere Einbeziehung von Vierpolen und komplizierteren Gebilden als Ganzes macht dann keine nennenswerten Schwierigkeiten mehr. Um die erwähnten Strukturfragen zu klären, lassen wir zunächst alle Maßbeziehungen (Größe der Ohmschen Widerstände, Ströme, Spannungen wie auch der geometrischen Größen Länge, Winkel usw.) außer acht. Ein Teilgebiet der Geometrie, in welchem Maßgrößen keine Rolle spielen, und in welchem also nur strukturelle Fragen geklärt werden, ist die Topologie. Wir wollen uns hier nur mit der Topologie der Streckenkomplexe oder — wie man auch sagt — der Graphen beschäftigen. Die Theorie der Graphen spielt auch außerhalb der Elektrotechnik eine wichtige Rolle, z.B. bei Fragen der Verkehrsverbindungen, der chemischen Verbindungen, der Stabtragwerte, des hierarchischen Aufbaus von Organisationen, bei der Darstellung von Ahnenreihen, bei Flußdiagrammen usw. Man könnte die im Rahmen der Netzwerktheorie auftretenden topologischen Fragen natürlich auch rein algebraisch abwickeln, verlöre aber dabei jede Anschaulichkeit. Viele der später benötigten algebraischen Sätze lassen sich topologisch einfacher beweisen und leichter einsehen. Zunächst benötigen wir einige Grundbegriffe, die in Definitionen zusammengefaßt sind.