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Zusammenfassung

An der Konferenz über Transformationsgruppen (Tulane University, New Orleans) konnte ich leider wider Erwarten nicht teilnehmen. Der Aufforderung der Veranstalter, trotzdem einen Bericht für die Proceedings zu schreiben, komme ich gern nach. In New Orleans wollte ich über equivariant plumbing, equivariant handle body constructions und knot manifolds im Sinne von W. C. Hsiang, W. Y. Hsiang und Jänich vortragen. Der vorliegende Bericht hängt zwar hiermit sehr zusammen, legt jedoch das Schwergewicht auf Untersuchungen, mit denen ich mich in Berkeley (August und September 1967) beschäftigt habe. In Berkeley hatte ich zahlreiche Anregungen durch Gespräche mit D. Sullivan und C. T. C. Wall. Da es schwierig ist, diesen beiden Mathematikern stets an den in Frage kommenden Stellen des Berichtes zu danken, möchte ich dies hier in der Einleitung ganz herzlich tun. Die ursprünglich für New Orleans vorgesehenen Dinge kann man in den Lecture Notes von K. H. Mayer und dem Verf. [18] und in der Bonner Dissertation von D. Erle nachlesen. Der vorliegende Bericht entspricht im wesentlichen Kolloquiumsvorträgen, die der Verfasser im Oktober 1967 in Haverford, Princeton, New York und Boston gehalten hat; der Bericht ist manchmal ausführlicher als die Vorträge, muß sich aber an manchen Stellen trotzdem auf Beweisandeutungen beschränken.

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Literatur

  1. Atiyah, M. F., and R. Bott: A Lefschetz fixed point formula for elliptic complexes I, Ann. of Math. 86, 374–407 (1967).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  2. Atiyah, M. F., u. F. Hirzebruch: Charakteristische Klassen und Anwendungen, Enseignement Mathématique 7, 188–213 (1961).

    MathSciNet  Google Scholar 

  3. Atiyah, M. F., and I. M. Singer: The index of elliptic operators III. Ann. of Math. 87, 546–604 (1968).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  4. Bredon, Glen E.: Exotic actions on spheres (these Proceedings).

    Google Scholar 

  5. Brieskorn, E.: Über die Auflösung gewisser Singularitäten von holomorphen Abbildungen, Math. Ann. 166, 76–102 (1966).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  6. Brieskorn, E.: Beispiele zur Differentialtopologie von Singularitäten, Invent. Math. 2, 1–14 (1966).

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  7. Brieskorn, E.: Singularitäten von Hyperflächen (unveröffentlichtes Manuskript).

    Google Scholar 

  8. Browder, W., and G. R. Livesay: Fixed point free involutions on homotopy spheres, Bull. Amer. Math. Soc. 73, 242–245 (1967).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  9. Burdick, R. O.: On the oriented bordism groups of ℤ2, Proc. Amer. Math. Soc. (erscheint demnächst).

    Google Scholar 

  10. Chern, S. S., F. Hirzebruch, and J. P. Serre: On the index of a fibred manifold, Proc. Amer. Math. Soc. 8, 587–596 (1957).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  11. Conner, P. E., and E. E. Floyd: Differentiale Periodic Maps, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 33. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1964.

    Google Scholar 

  12. Dold, A.: Démonstration élémentaire de deux résultats du cobordisme, Séminaire de topologie et de géométrie différentielle, Paris, Mars 1959.

    Google Scholar 

  13. Eells, J., and N. H. Kuiper: An invariant for certain smooth manifolds, Ann. di Mat. pura ed appl. 60, 93–110 (1963).

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  14. Hirsch, M. W., and J. Milnor: Some curious involutions of spheres, Bull. Amer. Math. Soc. 70, 372–377 (1964).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  15. Hirzebruch, F.: Über vierdimensionale Riemannsche Flächen mehrdeutiger analytischer Funktionen von zwei komplexen Veränderlichen, Math. Ann. 126, 1–22 (1953).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  16. Hirzebruch, F.: Differentiate manifolds and quadratic forms, Notes by Sebastian S. Koh, University of California, Berkeley 1962.

    Google Scholar 

  17. Hirzebruch, F.: Neue topologische Methoden in der algebraischen Geometrie, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 9. Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1962. Third enlarged edition, Topological methods in algebraic geometry, Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1966.

    Google Scholar 

  18. Hirzebruch, F.: Singularities and exotic spheres, Séminaire Bourbaki, 1966/67, No 314.

    Google Scholar 

  19. Hirzebruch, F., u. K. H. Mayer: 0(n)-Mannigfaltigkeiten, exotische Sphären und Singularitäten. Lecture Notes in Mathematics, Vol. 57. Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1968.

    Google Scholar 

  20. Hsiang, Wu-Chung: A note on free differentiable actions of S1 and S3 on homotopy spheres, Ann. of Math. 83, 266–272 (1966).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  21. Kervaire, M., and J. Milnor: Groups of homotopy spheres I, Ann. of Math. 77, 504–537 (1963).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  22. Lopez de Medrano, S.: Involutions of homotopy spheres and homology 3-spheres, Bull. Amer. Math. Soc. 73, 727–731 (1967).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  23. Milnor, J.: On manifolds homeomorphic to the 7-sphere, Ann. of Math. 64, 399–405 (1956).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  24. Milnor, J.: Differential Topology, Notes by J. Munkres, Princeton University, 1958.

    Google Scholar 

  25. Montgomery, D., and C. T. Yang: Differentiable actions on homotopy seven spheres III (unveröffentlichtes Manuskript).

    Google Scholar 

  26. Mumford, D.: The topology of normal singularities of an algebraic surface and a criterion for simplicity, Inst. Hautes Etud. Scient. Publ. Math. 9, Paris 1961.

    Google Scholar 

  27. Orlik, P., and F. Raymond: Actions of SO(2) on 3-manifolds (these Proceedings).

    Google Scholar 

  28. v. Randow, R.: Zur Topologie von dreidimensionalen Baummannigfaltigkeiten, Bonner Math. Schriften Nr. 14, Bonn 1962.

    MATH  Google Scholar 

  29. Seifert,H.: Topologie dreidimensionaler gefaserter Räume, Acta Math. 60, 147–238 (1933).

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  30. Smale, S.: Generalized Poincaré’s conjecture in dimensions greater than four, Ann. of Math. 74, 391–406 (1961).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  31. Thom, R.: Quelques propriétés globales des variétés différentiales, Comment. Math. Helv. 28, 17–86 (1954).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  32. Wall, C. T. C: Free piecewise linear involutions on spheres (unveröffentlichtes Manuskript).

    Google Scholar 

  33. Weil, A.: Numbers of solutions of equations in finite fields, Bull. Amer. Math. Soc. 55, 497–508 (1949).

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

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Behnke, H., Hirzebruch, F. (1968). Involutionen auf Mannigfaltigkeiten. In: Mostert, P.S. (eds) Proceedings of the Conference on Transformation Groups. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-46141-5_7

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