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Kristallspektren

Chapter
Part of the Handbuch der Physik / Encyclopedia of Physics book series (HDBPHYS, volume 5 / 28)

Zusammenfassung

Bindungstypen bei Kristallen. An die Spektroskopie der freien Atome und Molekeln schließt sich logischerweise die Spektroskopie der im Kristallverband befindlichen Atome bzw. Molekeln an. Beim Einzelatom gehört jedes Elektron dem einen Kern an, bei Molekeln sind die für die sichtbaren und ultravioletten Spektren maßgebenden Elektronen mehr oder weniger zwischen den einzelnen Kernen aufgeteilt, es gibt aber auch Fälle, bei denen die Bindung durch van der Waalssche Kräfte so lose ist, daß man von den Quantenzuständen des freien Atoms ausgehen und die Beeinflussung durch die Nachbarn als Störung einführen kann, z.B. bei den „Quasimolekeln“ Hg2 u. dgl. Wenn wir diese Einteilung auf die Kristalle übertragen, so entspricht der durch gemeinsame Elektronen zusammengehaltenen Molekel der Metallkristall, in welchem einige der Atomelektronen allen Atomen des Kristalls zugehören. Der Zustand eines Ionengitters entspricht dagegen viel mehr der van der Waalsschen Molekel. Die Bindung kann zwar sehr fest sein. Sie wird durch die elektrostatische Anziehung gewährleistet, die Elektronen gehören aber jeweils einem bestimmten Ion zu. Die Fourier-Synthese der Röntgenbeugungsaufnahmen, welche die Ladungsdichte ergibt, zeigt, daß in einfachen polaren Kristallen die Elektronendichte zwischen dem positiven und dem benachbarten negativen Ion nahezu auf null heruntergeht.

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Literatur

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    Vgl. den Beitrag von G. F. J. Garlick in Bd. XXVI dieses Handbuches.Google Scholar
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  17. 2.
    Die Produkte sind also von rechts nach links zu lesen. — Wir treffen für die Ausführung zweier aufeinanderfolgender Drehungen die Konvention, daß die Drehachsen raumfest gehalten, d.h. nicht mitgedreht werden.Google Scholar
  18. 1.
    Man verwechsle die Klassen r einer Gruppe nicht mit den 32 möglichen Kristallklassen (z.B. D4), welche die Symmetriegruppe bestimmen. Wir sagen deshalb statt Kristallklasse auch manchmal Kristallgruppe. Google Scholar
  19. 1.
    Eine umkehrbar eindeutige Zuordnung, bei der die Rechenregeln erhalten bleiben, nennt man einen Isomorphismus. Google Scholar
  20. 2.
    Eine Darstellung heißt reduzibel im weiteren Sinn, wenn in den Matrizen an Stelle von (10.4) rechts oben statt der Nullen von Null verschiedene Elemente stehen, links unten aber die Elemente wieder Null sind. Bei endlichen Gruppen ist eine reduzible Darstellung stets vollständig reduzibel; sie „zerfällt“ durch eine geeignete Transformation 5 in die Form (10.4) (Maschke).Google Scholar
  21. 1.
    Im folgenden werden die Darstellungen als unitär vorausgesetzt, was durch eine Transformation S stets erreicht werden kann. Es gilt dann also für die Darstellungsmatrizen A • A = E, wobei A aus A durch Vertauschung von Zeilen mit Spalten und Übergang zum Konjugiert-komplexen entsteht (E = Einheitsmatrix). * In der Molekülphysik und in der Theorie der chemischen Bindungen sind die Bezeichnungen A, B für eindimensionale, E für zweidimensionale und T für dreidimensionale Darstellungen üblich (vgl. auch Ziff. 17).Google Scholar
  22. 1.
    Wenn man über die Natur des Kristallfeldes keine einschränkenden Annahmen macht, ergibt sich diese Anzahl. Wird jedoch das Kristallfeld als rein elektrisch angesehen, so kann eine sog. KRAMERS-Entartung auftreten (vgl. Ziff. 20), so daß sich die Termzahl verringert.Google Scholar
  23. 1.
    Vgl. z.B. E. Wigner: Gruppentheorie und ihre Anwendung auf die Quantenmechanik der Atomspektren. Braunschweig 1931,S. 240.Google Scholar
  24. 1.
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  29. 3.
    Bei gerader Elektronenzahl N werden die Relationen (20.11) zu denselben, die für den Übergang zum Konjugiert-komplexen (° ψ = ψ*) gelten. Es ist =°, wobei eine unitäre Transformation ist, die auf die Spinfunktionen wirkt. Vgl. Fußnote 1.Google Scholar
  30. 4.
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  31. 5.
    K. H. Hellwege: Ann. Phys. 4, 143 (1949).Google Scholar
  32. 1.
    Das Symbol [a] ist auf S. 221 (Fußnote) erklärt.Google Scholar
  33. 2.
    K. H. Hellwege: Ann. Phys. 4, 95, 127, 136, 143, 150, 357 (1949).Google Scholar
  34. 1.
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  35. 2.
    Vgl. dazu die auf S. 211 zitierte Literatur.Google Scholar
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  37. 1.
    K. H. Hellwege: Ann. Phys. 4, 143 (1949).Google Scholar
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    K. H. Hellwege: Ann. Phys. 4, 95, 127 (1949).Google Scholar
  39. 1.
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  45. 3.
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  47. 4.
    Natürlich braucht im Kristall nicht konstant zu sein.Google Scholar
  48. 1.
    B. L. van der Waerden: Die gruppentheoretische Methode in der Quantenmechanik. Berlin 1932.Google Scholar
  49. 2.
    Die Bezeichnung der WIGNER-Koeffizienten ist nicht einheitlich. Van der Waerden (l.c.) schreibt dafür (math), während Condon und Shortley dafür (math) setzen. Häufig wird auch der Faktor (math) in die Formel für die Wigner-Koeffizienten mit hineingenommen.Google Scholar
  50. 3.
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  54. 1.
    Die 2zähligen Nebenachsen von D4 (d, f in Fig. 4) ergeben = 0.Google Scholar
  55. 1.
    M. Rose: Multipole Fields. New York 1955.zbMATHGoogle Scholar
  56. 2.
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  57. 1.
    K. W. H. Stevens: Proc. Phys. Soc. Lond. A 65, 209 (1952).ADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  58. 1.
    E. Condon u. G. Shortley: The Theory of Atomic Spectra, S. 222. Cambridge 1953.Google Scholar
  59. 2.
    K. W. H. Stevens: Proc. Phys. Soc. Lond. A 65, 209 (1952).ADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
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  67. 1.
    Die anisotropen Aufspaltungsfaktoren γ||, γ ⊥ und γ ik (vgl. Ziff. 36) sind nicht mit der Größe γ zu verwechseln, die die Eigenwerte aller mit 2 und J z vertauschbaren Operatoren symbolisiert.Google Scholar
  68. 2.
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  69. 1.
    Da T d vierzählige Inversionsachsen besitzt, ist μ durch μ I zu ersetzen.Google Scholar
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  75. 2.
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    Vgl. hierzu auch den Beitrag von Hyde und G. T. Seaborg (Transuranium elements) in Bd. XLII dieses Handbuches.Google Scholar
  151. 1.
    S. Freed u. F. J. Leitz: J. Chem. Phys. 17, 540 (1949).ADSCrossRefGoogle Scholar
  152. 2.
    M. Freymann, R. Freymann u. Rohmer: C.R.Acad. Sci., Paris 230, 1524 (1950).Google Scholar
  153. 3.
    K.M. Sancier u. S. Freed: J. Chem. Phys. 20, 349 (1952).ADSCrossRefGoogle Scholar
  154. 4.
    J. Howland u. M. Calvin: J. Chem. Phys. 18, 239 (1950).ADSCrossRefGoogle Scholar
  155. 5.
    L. E. Orgel: J. Chem. Phys. 23, 1004, 1819 (1955).ADSCrossRefGoogle Scholar
  156. 6.
    W. G. Penney u. R. Schlapp: Phys. Rev. 41, 194 (1932)ADSCrossRefGoogle Scholar
  157. 6a.
    W. G. Penney u. R. Schlapp: Phys. Rev. 42, 666 (1932).ADSCrossRefGoogle Scholar
  158. 1.
    F. E. Ilse u. H. Hartmann: Z. phys. Chem. 197, 239 (1951).Google Scholar
  159. 1a.
    F. E. Ilse u. H. Hartmann: Z. Naturforsch. 6 a, 751 (1951).ADSGoogle Scholar
  160. 1b.
    H. Hartmann u. H. L. Schläfer: Z. phys. Chem. 197, 116 (1951).Google Scholar
  161. 1c.
    H. Hartmann u. H. L. Schläfer: Z. Naturforsch. 6a, 754, 760 (1951).ADSGoogle Scholar
  162. 2.
    F.E. Ilse u. H. Hartmann: Z. Naturforsch. 6a, 751 (1951).ADSGoogle Scholar
  163. 2a.
    H. Hartmann u. H. L. Schläfer: Z. Naturforsch. 6a, 754, 760 (1951).ADSGoogle Scholar
  164. 3.
    H. Sauer: Ann. d. Phys. (4) 87, 197 (1928).CrossRefGoogle Scholar
  165. 3a.
    F. H. Spedding u. C. Nutting: J. Chem. Phys. 2, 421 (1934).ADSCrossRefGoogle Scholar
  166. 3b.
    D. L. Kraus u. G. C. Nutting: J. Chem. Phys. 9, 133 (1941).ADSCrossRefGoogle Scholar
  167. 3c.
    E. Golling: Ann. d. Phys. (6) 9, 181 (1951).ADSCrossRefGoogle Scholar
  168. 4.
    R. Finkelstein u. J. H. van Vleck: J. Chem. Phys. 8, 790 (1940).ADSCrossRefGoogle Scholar
  169. 5.
    F. H. Spedding u. G. C. Nutting: J. Chem. Phys. 3, 369 (1935).ADSCrossRefGoogle Scholar
  170. 6.
    J. H. van Vleck: J. Chem. Phys. 8, 787 (1940).ADSCrossRefGoogle Scholar
  171. 1.
    D. L. Kraus u. G. C. Nutting: J. Chem. Phys. 9, 133 (1941).ADSCrossRefGoogle Scholar
  172. 2.
    E. Golling: Ann. d. Phys. (6) 9, 181 (1951).ADSCrossRefGoogle Scholar
  173. 3.
    H. Böhm: Ann. d. Phys. (5) 32, 521 (1938).CrossRefGoogle Scholar
  174. 1.
    H. Magat: Trans. Faraday Soc. 33, 117 (1937).CrossRefGoogle Scholar
  175. 2.
    K. Schnetzler: Ann. d. Phys. (5) 10, 373 (1931).CrossRefGoogle Scholar
  176. 3.
    G. Joos u. K. Schnetzler: Z. phys. Chem., Abt. B 20, 1 (1933).Google Scholar
  177. 3a.
    B. Duhm: Z. phys. Chem., Abt. B 38, 359 (1937). (Ersatz von H durch D.)Google Scholar
  178. 4.
    Vgl. H. Lehmann: Ann. d. Phys. (5) 19, 99 (1934). Dort ältere Literatur.CrossRefGoogle Scholar
  179. 5.
    O. Deutschbein: Ann. d. Phys. (5) 14, 712 (1932).CrossRefGoogle Scholar
  180. 6.
    O. Deutschbein, G. Joos u. J. Teltow: Naturwiss. 30, 228 (1942).ADSCrossRefGoogle Scholar
  181. 7.
    J. Gielessen: Ann. d. Phys. (5) 22, 537 (1935).CrossRefGoogle Scholar
  182. 1.
    E.L. Nichols u. H. Merritt: Carnegie Publ. No. 298, Washington 1915.Google Scholar
  183. 1a.
    E. L. Nichols u. H. L. Howes: Phys. Rev. 8, 364 (1916).ADSCrossRefGoogle Scholar
  184. 1b.
    E. L. Nichols u. E. Merritt: Phys. Rev. 9, 113 (1917).ADSCrossRefGoogle Scholar
  185. 2.
    G. Joos u. B. Duhm: Göttinger Nachr. 2, 123 (1936).Google Scholar
  186. 1.
    M. Kasha: J. Chem. Phys. 17, 349 (1949).ADSCrossRefGoogle Scholar
  187. 2.
    J. Teltow: Z. phys. Chem. Abt. B 40, 397 (1938).Google Scholar
  188. 3.
    M. Wolfsberg u. L. Helmholz: J. Chem. Phys. 20, 837 (1952).ADSCrossRefGoogle Scholar
  189. 1.
    J. Teltow: Z. phys. Chem., Abt. B 43, 198 (1939).Google Scholar
  190. 2.
    H. Schaumann: Z. Physik 76, 106 (1932).ADSCrossRefGoogle Scholar
  191. 3.
    Erstmals beobachtet von I. Obreimow u. W. J. de Haas, Leyden commun. 191a (1928).Google Scholar
  192. 1.
    A. Kronenberger: Z. Physik 63, 497 (1930).ADSCrossRefGoogle Scholar
  193. 2.
    S. Broude, M. Medvedew u. A. Prikhotjko: J.exp. theor. Phys. USSR. 21, 665 (1951).Google Scholar
  194. 3.
    D. Fox u. O. Schnepp: J. Chem. Phys. 23, 767 (1955).ADSCrossRefGoogle Scholar
  195. 4.
    O. Schnepp u. D. S. McClure: J. Chem. Phys. 20, 1375 (1954).ADSCrossRefGoogle Scholar
  196. 5.
    D. S. McClure: J. Chem. Phys. 22, 1668 (1954).ADSCrossRefGoogle Scholar
  197. 6.
    D. S. McClure u. O. Schnepp: J. Chem. Phys. 23, 1575 (1954).ADSCrossRefGoogle Scholar
  198. 1.
    W. Martienssen: Göttinger Nachr. 1955, 258.Google Scholar
  199. 2.
    R. Hilsch u.R. W. Pohl: Z. Physik 57, 145 (1929).ADSCrossRefGoogle Scholar
  200. 1.
    S. R. Tibbs: Trans. Faraday Soc. 35, 1471 (1939).CrossRefGoogle Scholar
  201. 2.
    D. L. Dexter: Phys. Rev. 83, 435 (1951).ADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  202. 3.
    A. W. Overhauser: Phys. Rev. 101, 1702 (1956).ADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  203. 1.
    Zusammenfassende Berichte. R.W. Pohl: Proc. Phys. Soc. Lond. 49, 3 (1937).ADSCrossRefGoogle Scholar
  204. 1a.
    R.W. Pohl: Phys. Z. 39, 36 (1938).MathSciNetGoogle Scholar
  205. 1b.
    F. Seitz: Rev. Mod. Phys. 18, 384 (1946)ADSCrossRefGoogle Scholar
  206. 1c.
    F. Seitz: Rev. Mod. Phys. 26, 7 (1954).ADSCrossRefGoogle Scholar
  207. 2.
    H. Siedentopf: Phys. Z. 6, 855 (1905).Google Scholar
  208. 3.
    R. Kaiser: Z. Physik 132, 482 (1952).MathSciNetADSCrossRefGoogle Scholar
  209. 4.
    R.W. Pohl: Optik und Atomphysik, 9. Aufl., S. 320. Berlin: Springer 1954.Google Scholar
  210. 5.
    C. Kittel u. Mitarb.: Phys. Rev. 89, 315 (1953)ADSGoogle Scholar
  211. 5a.
    C. Kittel u. Mitarb.: Phys. Rev. 90, 238 (1953)ADSCrossRefGoogle Scholar
  212. 5b.
    C. Kittel u. Mitarb.: Phys. Rev. 91, 1066 (1953).ADSCrossRefGoogle Scholar
  213. 5c.
    A. M. Portfis: Phys. Rev. 91, 1071 (1953)ADSCrossRefGoogle Scholar
  214. 5d.
    ältere Untersuchung von C. A. Hutchinson: Phys. Rev. 75, 1769 (1949).ADSCrossRefGoogle Scholar
  215. 1.
    J. H. de Boer: Rec. Trav. chim. phys.-Pays-Bas 56, 301 (1937).Google Scholar
  216. 2.
    D. L. Dexter: Phys. Rev. 83, 435 (1951).ADSzbMATHCrossRefGoogle Scholar
  217. 3.
    I. Estermann, W. J. Leivo u. O. Stern: Phys. Rev. 75, 627 (1949).ADSCrossRefGoogle Scholar
  218. 4.
    J. Delbecq, P. Pringsheim u. Ph. Yuster: J. Chem. Phys. 19, 574 (1951)ADSCrossRefGoogle Scholar
  219. 4a.
    J. Delbecq, P. Pringsheim u. Ph. Yuster: J. Chem. Phys. 20, 746 (1952).ADSCrossRefGoogle Scholar
  220. 5.
    W. Martienssen: Göttinger Nachr. 1952, 111.Google Scholar
  221. 5a.
    W. Martienssen u. R.W. Pohl: Z. Physik 133, 153 (1952).ADSCrossRefGoogle Scholar
  222. 6.
    Hier besteht ein Unterschied zwischen den Vorstellungen von Martienssen und denen von Seitz: Aus der Dichteabnahme bei Röntgenstrahlung bei Zimmertemperatur ist zu schließen, daß es sich um die Absorption von Cl-Gitterionen in der Nähe einer Lücke handelt, während Martienssen annimmt, daß es sich um die Absorption des von seinem Gitterplatz ins Zwischengitter verdrängten Ions handelt, da man bei so tiefer Temperatur nicht wohl eine Wegdiffusion der Cl-Ionen, die bei Zimmer- und höherer Temperatur wahrscheinlich ist, annehmen kann. Möglicherweise fallen die beiden Banden so nahe zusammen, daß sie nicht getrennt werden.Google Scholar
  223. 1.
    E. Mollwo: Ann. d. Phys. 29, 394 (1937).ADSCrossRefGoogle Scholar
  224. 2.
    R. Casler, P. Pringsheim u. Ph. Yuster: J. Chem. Phys. 18, 1564 (1950).ADSCrossRefGoogle Scholar
  225. 3.
    H. Dorendorf: Z. Physik 129, 317 (1951).ADSCrossRefGoogle Scholar
  226. 1.
    H. Thomas: Ann. d. Phys. (5) 38, 601 (1940).CrossRefGoogle Scholar
  227. 2.
    E. F. Gross u. S. Karryeff: Dokl. Akad. Nauk. S.S.S.R. 84, 261 (1952).Google Scholar
  228. 3.
    S. Nikitine: Helv. phys. Acta 28, 307 (1955)Google Scholar
  229. 3a.
    S. Nikitine u. Mitarb.: C. R. Acad. Sci. Paris 241, 629 (1955)Google Scholar
  230. 3b.
    S. Nikitine u. Mitarb.: C. R. Acad. Sci. Paris 242, 1003 (1955).Google Scholar
  231. 4.
    N. F. Mott u. R. W. Guerney: Electronic Processes in Ionic Crystals, S. 83. Oxford 1940.zbMATHGoogle Scholar
  232. 1.
    Daß trotz einer gewissen Breite des Valenzbandes eine scharfe Einsatzgrenze der kontinuierlichen Absorption und scharfe Excitonenlinien herauskommen, läßt sich durch die Erhaltungssätze des Ausbreitungsvektors begründen.Google Scholar
  233. 2.
    Ch. Delbecq u. P. Pringsheim: J. Chem. Phys. 21, 794 (1953).ADSCrossRefGoogle Scholar
  234. 2a.
    Ch. Delbecq u. P. Pringsheim: Z. Physik 136, 573 (1954) (dort weitere Literatur).Google Scholar
  235. 3.
    G. Joos u. H. Ritz: Verh. dtsch. phys. Ges. 7, 101 (1956).Google Scholar
  236. 4.
    Zusammenfassender Bericht: R. Tomaschek: Ergebn. exakt. Naturw. 20, 268 (1942).CrossRefGoogle Scholar
  237. 1.
    F. Asselmeyer: Z. angew. Phys. 1, 26 (1948).Google Scholar
  238. 2.
    A. M. Hellwege u. K. H. Hellwege: Z. Physik 127, 334 (1950).ADSCrossRefGoogle Scholar
  239. 3.
    K. Oshima, S. Hayakawa, H. Nagano u. M. Nagusa: J. Chem. Phys. 24, 903 (1956).ADSCrossRefGoogle Scholar
  240. 1.
    G. Joos u. K. Schnetzler: Z. phys. Chem., Abt. B 24, 389 (1934).Google Scholar
  241. 2.
    R. Tomaschek u. O. Deutschbein: Glastechn. Ber. 16, 155 (1938). Vgl. auch die oben zitierte zusammenfassende Darstellung von Tomaschek in den Erg. exakt. Naturw. 20, 289 ff. (1942).Google Scholar
  242. 3.
    S. Freed u. Mitarb.: J. Chem. Phys. 6, 297, 654 (1938)ADSCrossRefGoogle Scholar
  243. 3a.
    S. Freed u. Mitarb.: J. Chem. Phys. 7, 824 (1939)ADSCrossRefGoogle Scholar
  244. 3b.
    S. Freed u. Mitarb.: J. Chem. Phys. 8, 291 (1940).ADSCrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag OHG. Berlin · Göttingen · Heidelberg 1957

Authors and Affiliations

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