Produktknoten

Zusammenfassung

Wir betrachten eine Knotenlinie k, die den Knoten x repräsentiert, und eine 2-Sphäre R die von k in genau 2 Punkten getroffen und dort durchsetzt wird. Nach S II zerlegt R die in S³ 2 Kugeln K₁ und K₂. k bildet in K₁ und in K₂ je eine Sehne u₁ bzw. u ₂, und es erzeugt u ₁ in K₁ einen Knoten x₁ u₂ in K₂ einen Knoten x ₂. Wir nennen x das Produkt der Knoten x₁ und x₂¹⁷. Wir sagen auch, daß die Kugel K₁ aus k den Knoten x₁ ausschneidet, und nennen den Knoten x₂ den Restknoten bezüglich K₁. Die Bezeichnung Produkt rechtfertigt sich dadurch, daß wir unten zeigen, daß zu 2 Knoten genau ein Knoten existiert, der ihr Produkt ist.