Diffusionsgleichung

Zusammenfassung

Die Diffusion beschreibt den Prozess der vollständigen Durchmischung zweier Stoffe, die zum Startzeitpunkt ungleichmäßig verteilt sind. In diesem Kapitel stellen wir einen zellulären Automaten vor, der genau dieses Vorgehen simuliert. Nach einer kurzen Einleitung in Abschn. 8.1 befindet sich in Abschn. 8.2 die Beschreibung des zellulären Automaten zur Diffusionsgleichung. Als Grundlage zum Modell dient aus mathematischer Sicht eine partielle Differentialgleichung, zu deren Verständnis allerdings weiterführende Mathematikkenntnisse benötigt werden. Die genaue Herleitung der Regeln zur Beschreibung der Schritte ist für interessierte Leser im Anhang C und nicht in diesem Kapitel zu finden, um alle folgenden Erläuterungen auch für Leser ohne mathematischen Hintergrund so allgemeinverständlich wie möglich zu halten. In den Abschn. 8.3 und 8.4 folgt anschließend jeweils eine Beispielsimulation zur ein- bzw. zweidimensionalen Diffusionsgleichung. Das Kapitel endet mit weiterführenden Bemerkungen in Abschn. 8.5.