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Randwertprobleme und nichtlineare Differenzialgleichungen – Funktionen sind gesucht

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Zusammenfassung

Thema dieses Kapitels ist das Lösen von nichtlinearen Differenzialgleichungen. Allerdings wird es nur für spezielle Typen von Differenzialgleichungen gelingen, Lösungen explizit anzugeben, d. h. analytische Lösungsmethoden zu finden. Verschiedene Ansätze führen bei unterschiedlichen Typen von Differenzialgleichungen zum Erfolg. Wir betrachten in diesem Kapitel speziell separable und exakte Differenzialgleichungen. Oft bleibt nur die Möglichkeit, eine theoretisch als existent nachgewiesene Lösung numerisch zu bestimmen, siehe Kapitel 18. Eine Lösung einer (nichtlinearen) Differenzialgleichung muss auch nicht unbedingt auf dem ganzen Intervall definiert sein, für das die Differenzialgleichung formuliert wurde. Das Auftreten einer Singularität in endlicher Zeit ist sogar typisch für viele nichtlineare Differenzialgleichungen.

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© 2016 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

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Meister, A., Henze, N., Hettlich, F., Brokate, M., Schranz-Kirlinger, G., Sonar, T. (2016). Randwertprobleme und nichtlineare Differenzialgleichungen – Funktionen sind gesucht. In: Grundwissen Mathematikstudium. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-45078-5_3

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