Lineare Differenzialgleichungen – Systeme und Gleichungen höherer Ordnung

Zusammenfassung

Differenzialgleichungen sind Gleichungen, in denen eine gesuchte Funktion und deren Ableitung(en) auftauchen. Sie spielen innerhalb der Mathematik und auch in vielen Anwendungen eine zentrale Rolle, etwa bei der Modellierung von dynamischen und parameterabhängigen Prozessen in Naturwissenschaften und Technik, aber auch in den Wirtschafts- und Lebenswissenschaften. Im Zentrum unseres Interesses steht auch die Frage nach der Existenz und Eindeutigkeit der Lösung solcher Gleichungen. In diesem Kapitel wollen wir uns vor allem linearen Systemen 1. Ordnung, also mehreren skalaren linearen verkoppelten Differenzialgleichungen 1. Ordnung widmen. Die gesuchte Lösungsfunktion ist dann vektorwertig. Eine Differenzialgleichung heißt linear, wenn die gesuchte Lösungsfunktion und deren Ableitungen in der Gleichung nur linear auftreten.