Wahrscheinlichkeitsräume – Modelle für stochastische Vorgänge

Zusammenfassung

Mit diesem Kapitel steigen wir in die Stochastik, die Mathematik des Zufalls, ein. Dabei wollen wir nicht über Grundsatzfragen wie Existiert Zufall überhaupt? philosophieren, sondern den pragmatischen Standpunkt einnehmen, dass sich so verschiedene Vorgänge wie die Entwicklung von Aktienkursen, die Ziehung der Lottozahlen, das Schadensaufkommen von Versicherungen oder die Häufigkeit von Erdbeben einer bestimmten Mindeststärke einer deterministischen Beschreibung entziehen und somit stochastische Phänomene darstellen, weil unsere Kenntnisse für eine sichere Vorhersage nicht ausreichen. Mathematische Herzstücke dieses Kapitels sind das Kolmogorov’sche Axiomensystem sowie grundlegende Folgerungen aus diesen Axiomen. Außerdem lernen wir Zufallsvariablen als Instrument zur Bündelung von Informationen über stochastische Vorgänge und suggestives Darstellungsmittel für Ereignisse kennen. In diskreten Wahrscheinlichkeitsräumen gibt es abzählbar viele Elementarereignisse, deren Wahrscheinlichkeiten sich zu 1 aufaddieren. Als Spezialfall entstehen hier Laplace-Modelle, deren Behandlung Techniken der Kombinatorik erfordert.