Vektorräume – Schauplätze der linearen Algebra

Zusammenfassung

Die lineare Algebra kann auch als Theorie der Vektorräume bezeichnet werden. Diese Theorie entstand durch Verallgemeinerung der Rechenregeln von klassischen Vektoren im Sinne von Pfeilen in der Anschauungsebene. Der wesentliche Nutzen liegt darin, dass unzählige, in fast allen Gebieten der Mathematik und auch in zahlreichen Naturwissenschaften auftauchenden Mengen eben diese gleichen Rechengesetze erfüllen. So war es naheliegend jede Menge, in der jene Rechengesetze gelten, allgemein als Vektorraum zu bezeichnen. Eine systematische Behandlung eines allgemeinen Vektorraums, d. h. eine Entwicklung einer Theorie der Vektorräume, löst somit zahlreiche Probleme in den verschiedensten Gebieten der Mathematik und den Naturwissenschaften.

Wir werden den Begriff eines Vektorraums sehr allgemein definieren, um die verschiedensten Arten von Vektoren beschreiben zu können. Mithilfe von Vektoren lassen sich physikalische und statische Problemstellungen formulieren und lösen. Es lassen sich physikalische Prinzipien und Gesetze ausdrücken. Solche Beispiele werden wir in den Anwendungen demonstrieren.