Zusammenfassung
Die Gleichungen der Newtonschen Dynamik sind invariant unter der Galilei-Transformation; für die Bewegungsgleichung \(\boldsymbol{F}=m\boldsymbol{a}\) haben wir das in Abschn. 13.1 diskutiert. Um zu Lorentz-invarianten Gleichungen zu kommen, untersuchen wir zunächst, was mit den Erhaltungssätzen für den Impuls und die Energie bei Anwendung von Lorentz-Transformationen geschieht.
Wir betrachten ein abgeschlossenes System von n Teilchen, z. B. das in Abb. 15.1 dargestellte System von zwei Teilchen. Impulserhaltung bedeutet nach (4.15), dass die vektorielle Summe der Impulse zu zwei verschiedenen Zeiten t 1 und t 2 denselben Wert ergibt:
Entsprechend gilt bei Erhaltung der Energie
Lorentz-Invarianz der Erhaltungssätze heißt: Wenn (15.1) und (15.2) im Koordinatensystem \({\cal S}\) gelten, dann müssen sie nach Lorentz-Transformation der \(\boldsymbol{p}_{i}\) und E i auch im Koordinatensystem \({\cal S^{{\prime}}}\) gelten:
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Notes
- 1.
Funktionentheorie = Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Variablen \(z=x+{\mathrm{i}}y\). Die Funktionentheorie findet nicht nur zahlreiche wichtige Anwendungen in der Physik, sie ist auch ein besonders schönes und faszinierendes Kapitel der Mathematik.
- 2.
In diesem Buch werden Vierervektoren mit Schrifttypen wie in (15.11) gekennzeichnet.
- 3.
Manchmal werden Vierervektoren auch eingeführt mit den Gleichungen:
$$\begin{array}[]{llll}x_{1}={\mathrm{i}}x&x_{2}={\mathrm{i}}y&x_{3}={\mathrm{i}}z&x_{4}=ct\\ a_{1}={\mathrm{i}}a_{x}&a_{2}={\mathrm{i}}a_{y}&a_{3}={\mathrm{i}}a_{z}&a_{4}=ca_{t}\;.\end{array}$$Dann folgt für das Quadrat:
$$\left|{\bf a}\right|^{2}=a^{2}_{1}+a^{2}_{2}+a^{2}_{3}+a^{2}_{4}=-\left(a^{2}_{x}+a^{2}_{y}+a^{2}_{z}\right)+c^{2}a^{2}_{t}$$und ein entsprechender Ausdruck für das Skalarprodukt. Mitunter wird auch die zeitartige Komponente mit dem Index 0 bezeichnet und vorangestellt: \({\bf a}=(a_{0},a_{1},a_{2},a_{3})\). In diesen Punkten gibt es keine einheitliche Konvention.
- 4.
Dass in der Praxis wegen der Luftkonvektion genau das Gegenteil passiert, soll uns hier nicht kümmern. Abbildung 15.6 dient natürlich nur zur Illustration eines Gedankenexperiments.
- 5.
Das scheint selbstverständlich zu sein, ist aber ein Punkt, der einer genaueren Diskussion bedarf (vgl. Bd. IV/5.3).
- 6.
Es sind gegenwärtig große Anstrengungen im Gange, Gravitationswellen auf direktem Wege nachzuweisen.
- 7.
vgl. Fußnote zu Abschn. 2.5
- 8.
Zum Thema „Relativität und die Philosophen“ siehe Feynman, „Lectures on Physics I“, Kap. 16.1, ein sehr lesenswertes Kapitel.
- 9.
Einen guten Überblick über die verschiedenen Möglichkeiten, die Masse des Photons experimentell zu bestimmen, findet man bei A. Scharff-Goldhaber und M. Nieto, Scientific American, Mai 1976, S. 86
- 10.
Da die Erde bei diesem Vorgang praktisch in Ruhe bleibt, können wir hier ohne weiteres das Konzept der potentiellen Energie verwenden.
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© 2014 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
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Heintze, J. (2014). Relativistische Dynamik. In: Bock, P. (eds) Lehrbuch zur Experimentalphysik Band 1: Mechanik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-41210-3_15
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-41210-3_15
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-642-41210-3
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