Schwingungen

Zusammenfassung

Aufgrund der elastischen Eigenschaften deformierbarer Stoffe gehören Schwingungen zu deren wichtigsten Bewegungsformen. In Abschn. 3.2 hatten wir bereits die Schwingungen eines Federpendels betrachtet. Wie in Abb. 12.1 dargestellt ist, besitzt eine einfache Feder aber zwei Schwingungsmoden: Im Falle der Drehschwingungen (Abb. 12.1 b) „oszilliert“ die Windungszahl und der Federdraht wird verlängert oder verkürzt, im Falle der Längsschwingungen (Abb. 12.1 a) muss aus topologischen Gründen eine Verdrillung des Federdrahtes stattfinden. Im Folgenden werden wir uns weniger mit Fragen dieser Art befassen. Es geht vielmehr ganz allgemein um das Verhalten einer Masse, die durch eine zur Auslenkung proportionale Kraft an eine Ruhelage gebunden ist. Man nennt das einen harmonischen Oszillator. Wir beginnen mit dem Fall, in dem keine äußeren Kräfte auf den in Bewegung gesetzten Oszillator einwirken. Dann untersuchen wir den Einfluss von zusätzlichen Kräften, z. B. von Reibungskräften, die ein allmähliches Abklingen der Schwingung bewirken. Besonders wichtig ist der anschließend im dritten Abschnitt behandelte Fall, dass die Schwingung durch äußere Kräfte angefacht und aufrecht erhalten wird. Im vierten Abschnitt behandeln wir das sehr eigentümliche Verhalten von zwei Oszillatoren, die miteinander in Wechselwirkung stehen. Dabei kommen wir auch auf die Frage zurück, ob und wie die beiden in Abb. 12.1 gezeigten Schwingungsmoden eines Federpendels miteinander wechselwirken. Im fünften Abschnitt wird eine mathematische Methode beschrieben, die sich auch später im Zusammenhang mit Schwingungsproblemen als nützlich erweisen wird. Die letzten beiden Abschnitte sind Effekten gewidmet, die durch nichtlineare Kraftgesetze entstehen.